C语言实现多元线性回归 - 使用Excel数据进行参数求解

本文将介绍如何使用C语言编制一个程序，该程序可以利用'C:\Users\17731\Desktop\附件2：气象数据.xlsx' 文件中的数据进行多元线性回归分析，并求解回归方程的参数值。

由于题目中没有明确指出多元线性回归方程的具体形式，因此本回答中假设回归方程为：

Y = b0 + b1 * X1 + b2 * X2 + ... + bn * Xn

其中，Y表示因变量，X1到Xn表示自变量，b0到bn表示回归系数。

在这个假设下，我们可以使用最小二乘法求解回归系数。具体来说，我们需要将原始数据转换为矩阵形式，然后使用矩阵运算来求解回归系数。

以下是实现该功能的代码：

#include <stdio.h>

#define DATA_FILE 'C:\Users\17731\Desktop\附件2：气象数据.xlsx'
#define MAX_ROWS 100
#define MAX_COLS 10

// 从Excel文件中读取数据
void read_data(double data[MAX_ROWS][MAX_COLS], int *n, int *p) {
    FILE *fp = fopen(DATA_FILE, 'r');
    if (fp == NULL) {
        printf('Failed to open the data file!\n');
        return;
    }
    // 读取数据行数和列数
    fscanf(fp, '%d %d', n, p);
    // 读取数据
    for (int i = 0; i < *n; i++) {
        for (int j = 0; j < *p; j++) {
            fscanf(fp, '%lf', &data[i][j]);
        }
    }
    fclose(fp);
}

// 计算矩阵的转置
void transpose(double a[MAX_ROWS][MAX_COLS], int n, int m, double at[MAX_COLS][MAX_ROWS]) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            at[j][i] = a[i][j];
        }
    }
}

// 计算矩阵的乘积
void multiply(double a[MAX_ROWS][MAX_COLS], int n, int m, double b[MAX_COLS][MAX_ROWS], int p, double c[MAX_ROWS][MAX_ROWS]) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < p; j++) {
            c[i][j] = 0.0;
            for (int k = 0; k < m; k++) {
                c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
            }
        }
    }
}

// 计算矩阵的逆
int inverse(double a[MAX_ROWS][MAX_COLS], int n, double b[MAX_ROWS][MAX_ROWS]) {
    double det = 1.0;
    // 生成单位矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            b[i][j] = (i == j) ? 1.0 : 0.0;
        }
    }
    // 初等行变换
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int pivot = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (a[j][i] > a[pivot][i]) {
                pivot = j;
            }
        }
        if (pivot != i) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                double temp = a[i][j];
                a[i][j] = a[pivot][j];
                a[pivot][j] = temp;
                temp = b[i][j];
                b[i][j] = b[pivot][j];
                b[pivot][j] = temp;
            }
            det *= -1.0;
        }
        if (a[i][i] == 0.0) {
            return 0; // 矩阵不可逆
        }
        double pivot_val = a[i][i];
        det *= pivot_val;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            a[i][j] /= pivot_val;
            b[i][j] /= pivot_val;
        }
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            double factor = a[j][i];
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                a[j][k] -= factor * a[i][k];
                b[j][k] -= factor * b[i][k];
            }
        }
    }
    // 回代
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
            double factor = a[j][i];
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                a[j][k] -= factor * a[i][k];
                b[j][k] -= factor * b[i][k];
            }
        }
    }
    return (det != 0.0);
}

// 多元线性回归
void linear_regression(double data[MAX_ROWS][MAX_COLS], int n, int p, double beta[MAX_COLS]) {
    double X[MAX_ROWS][MAX_COLS - 1], y[MAX_ROWS];
    double Xt[MAX_COLS - 1][MAX_ROWS], XtX[MAX_COLS - 1][MAX_COLS - 1], inv_XtX[MAX_COLS - 1][MAX_COLS - 1], inv_XtX_Xt[MAX_COLS - 1][MAX_ROWS];
    // 将数据分成自变量和因变量
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        y[i] = data[i][0];
        for (int j = 1; j < p; j++) {
            X[i][j - 1] = data[i][j];
        }
    }
    // 计算矩阵的转置
    transpose(X, n, p - 1, Xt);
    // 计算XtX
    multiply(Xt, p - 1, n, X, p - 1, XtX);
    // 计算(XtX)^(-1)
    if (!inverse(XtX, p - 1, inv_XtX)) {
        printf('The matrix is not invertible!\n');
        return;
    }
    // 计算(XtX)^(-1) * Xt
    multiply(inv_XtX, p - 1, p - 1, Xt, n, inv_XtX_Xt);
    // 计算beta
    multiply(inv_XtX_Xt, p - 1, n, y, 1, beta);
}

// 输出矩阵
void print_matrix(double a[MAX_ROWS][MAX_COLS], int n, int m) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            printf('%10.4f ', a[i][j]);
        }
        printf('\n');
    }
}

// 输出向量
void print_vector(double a[MAX_COLS], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf('%10.4f\n', a[i]);
    }
}

int main() {
    double data[MAX_ROWS][MAX_COLS], beta[MAX_COLS];
    int n, p;
    read_data(data, &n, &p);
    linear_regression(data, n, p, beta);
    printf('The regression coefficients are:\n');
    print_vector(beta, p - 1);
    return 0;
}

在这个程序中，read_data函数用于从Excel文件中读取数据，linear_regression函数用于进行多元线性回归，inverse函数用于计算矩阵的逆。其他函数用于矩阵运算。程序的输出为回归系数。