利用 Excel 构建 PM2.5 浓度多步预测模型：基于线性回归和 RMSE 评估

利用 Excel 构建 PM2.5 浓度多步预测模型：基于线性回归和 RMSE 评估

本文介绍如何利用 Excel 构建 PM2.5 浓度多步预测模型，并通过均方根误差（RMSE）评估 3 步、5 步、7 步、12 步的预测效果。文章提供详细的步骤和公式，并以实际案例进行演示。

假设 PM2.5 浓度与降雨量、大气压、气温存在线性关系，并可通过以下公式表达：

PM2.5 = a0 + a1 * 降雨量 + a2 * 大气压 + a3 * 气温

步骤如下：

1. 打开 Excel，创建一个新的工作簿。

2. 在第一个工作表中，输入历史数据。 假设有以下数据：

| 降雨量 (mm) | 大气压 (kPa) | 气温 (℃) | PM2.5 浓度 (μg/m³) | |---|---|---|---| | 10 | 101.2 | 20 | 50 | | 15 | 100.8 | 22 | 60 | | 20 | 100.5 | 25 | 70 | | 25 | 100.2 | 27 | 80 | | 30 | 100.0 | 30 | 90 |

将这些数据输入到工作表中的相应单元格中。

3. 在第二个工作表中，输入公式。 在第一行中输入以下公式：

=LINEST(D2:D6,A2:C6,TRUE,TRUE)

这个公式会将第一个工作表中的数据作为输入，运用最小二乘法来计算出 PM2.5 浓度的预测模型的系数 (a0、a1、a2、a3)。

4. 在第三个工作表中，输入需要预测的数据。 假设需要预测的数据如下：

| 降雨量 (mm) | 大气压 (kPa) | 气温 (℃) | |---|---|---| | 35 | 99.8 | 32 | | 40 | 99.5 | 35 |

将这些数据输入到工作表中的相应单元格中。

5. 在第四个工作表中，输入预测公式。 在第一行中输入以下公式：

=$C$1+$C$2A2+$C$3B2+$C$4*C2

这个公式会使用第二个工作表中计算出的系数来预测 PM2.5 浓度。

6. 在第五个工作表中，输入预测结果。 在第一行中输入以下公式：

='预测公式'!A2

这个公式会将第四个工作表中的预测结果复制到第五个工作表中。

7. 计算预测误差。 在第六个工作表中，输入以下公式：

=SQRT(SUMSQ(D2:D6-'预测结果'!A2:A6)/COUNT(D2:D6))

这个公式会计算出预测误差的均方根误差 (RMSE)。

8. 重复步骤 4 到 7，分别预测 3 步、5 步、7 步、12 步，计算预测误差的 RMSE。

9. 绘制图表。 在第七个工作表中，使用 Excel 的图表功能绘制出历史数据和预测结果的图表。

通过以上步骤，即可利用 Excel 构建 PM2.5 浓度多步预测模型，并通过 RMSE 评估其预测效果。