基于四元数的IMU算法更新：原理及代码实现

本文将介绍基于四元数的IMU姿态解算算法，并提供Python代码实现。

算法原理

基于四元数的姿态解算算法利用四元数来表示旋转，通过陀螺仪和加速度计的测量值来更新四元数，从而得到当前时刻的姿态。具体步骤如下：

初始化四元数: 四元数q = (q0, q1, q2, q3) 用来表示旋转。
读取传感器数据: 获取陀螺仪和加速度计的测量值。
陀螺仪积分: 利用陀螺仪测量值对四元数进行积分。
加速度计校正: 利用加速度计测量值对四元数进行校正，以消除陀螺仪积分误差。
四元数归一化: 确保四元数的模为1。
计算欧拉角: 将四元数转换为欧拉角 (pitch, roll, yaw)。

代码实现

import math

filename = 'data.txt' # 文件名, 请自行修改, 绝对路径或相对路径都可以

data = []
with open(filename) as f:
    for line in f:
        data.append(line.strip().split(','))

func = lambda i: [float(x[i]) for x in data[1:]]


Kp = 10 #比例增益控制加速度计/磁强计的收敛速度
Ki = 0.002 #积分增益控制陀螺偏差的收敛速度
halfT = 0.001 #采样周期的一半

#传感器框架相对于辅助框架的四元数(初始化四元数的值)
q0 = 1
q1 = 0
q2 = 0
q3 = 0

#由Ki缩放的积分误差项(初始化)
exInt = 0
eyInt = 0
ezInt = 0

def Update_IMU(ax,ay,az,gx,gy,gz):
    global q0
    global q1
    global q2
    global q3
    global exInt
    global eyInt
    global ezInt
    # print(q0)

    #测量正常化
norm = math.sqrt(ax*ax+ay*ay+az*az)
    #单元化
ax = ax/norm
ay = ay/norm
az = az/norm

    #估计方向的重力
vx = 2*(q1*q3 - q0*q2)
vy = 2*(q0*q1 + q2*q3)
vz = q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 + q3*q3

    #错误的领域和方向传感器测量参考方向之间的交叉乘积的总和
ex = (ay*vz - az*vy)
ey = (az*vx - ax*vz)
ez = (ax*vy - ay*vx)

    #积分误差比例积分增益
exInt += ex*Ki
eyInt += ey*Ki
ezInt += ez*Ki

    #调整后的陀螺仪测量
gx += Kp*ex + exInt
gy += Kp*ey + eyInt
gz += Kp*ez + ezInt

    #整合四元数
q0 += (-q1*gx - q2*gy - q3*gz)*halfT
q1 += (q0*gx + q2*gz - q3*gy)*halfT
q2 += (q0*gy - q1*gz + q3*gx)*halfT
q3 += (q0*gz + q1*gy - q2*gx)*halfT

    #正常化四元数
norm = math.sqrt(q0*q0 + q1*q1 + q2*q2 + q3*q3)
q0 /= norm
q1 /= norm
q2 /= norm
q3 /= norm

    #获取欧拉角 pitch、roll、yaw
pitch = math.asin(-2*q1*q3+2*q0*q2)*57.3
roll = math.atan2(2*q2*q3+2*q0*q1,-2*q1*q1-2*q2*q2+1)*57.3
yaw = math.atan2(2*(q1*q2 + q0*q3),q0*q0+q1*q1-q2*q2-q3*q3)*57.3
    return roll,pitch,yaw

为什么没有用到微分内容?

基于四元数的姿态解算中，确实没有用到微分。这是因为四元数相当于姿态的一个累积量，其表示的是当前时刻相对于初始时刻旋转的总量。因此，在更新姿态时，只需要根据当前时刻的陀螺仪测量值来更新四元数，而不需要考虑其变化率（即微分）。而欧拉角则是基于旋转矩阵的表示方法，需要考虑旋转矩阵的微分，因此在更新欧拉角时需要进行微分运算。