求极限：无穷大时的函数极限

求解 $/lim_{x /to /infty} /frac{x^2 + 3x - 2}{2x^2 - x + 4}$。/n/n为了计算这个极限，我们可以先将分子和分母同时除以 $x^2$：/n/n$$/lim_{x /to /infty} /frac{x^2 + 3x - 2}{2x^2 - x + 4} = /lim_{x /to /infty} /frac{1 + /frac{3}{x} - /frac{2}{x^2}}{2 - /frac{1}{x} + /frac{4}{x^2}}$$/n/n当 $x$ 趋近于无穷大时，$/frac{3}{x}$，$/frac{2}{x^2}$，$/frac{1}{x}$ 和 $/frac{4}{x^2}$ 都趋近于 0。因此，极限的值为：/n/n$$/lim_{x /to /infty} /frac{1 + /frac{3}{x} - /frac{2}{x^2}}{2 - /frac{1}{x} + /frac{4}{x^2}} = /frac{1 + 0 - 0}{2 - 0 + 0} = /frac{1}{2}$$/n/n所以，$/lim_{x /to /infty} /frac{x^2 + 3x - 2}{2x^2 - x + 4} = /frac{1}{2}$。