C语言实现栈的出栈序列：所有不可能的排列组合

本文将使用C语言实现一个程序，用于计算当入栈顺序为'A'、'B'、'C'、'D'时，所有不可能的出栈序列。程序使用了递归算法，通过遍历所有可能的出栈路径来生成所有的出栈序列，并最终筛选出不可能出现的序列。

算法思路

1. 定义栈： 使用数组实现栈，并初始化栈顶指针为-1。
2. 定义数组存储序列： 定义一个数组来存储所有可能的出栈序列。
3. 递归函数生成序列： 定义一个递归函数，用来生成所有可能的出栈序列。

递归函数的参数包括：

• 当前的栈状态
• 当前已经出栈的字符数
• 当前已经得到的出栈序列
• 存储所有出栈序列的数组

在递归函数中，首先判断是否已经得到了4个字符的出栈序列，如果是，则将当前出栈序列存储到数组中；否则，对于每个字符，判断该字符是否可以出栈，如果可以，则将其出栈，递归调用函数，并将出栈的字符加入到当前的出栈序列中；最后，将出栈的字符重新压入栈中，以恢复原来的栈状态。

代码实现

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define STACK_SIZE 4  // 栈的大小
#define MAX_SEQ_NUM 24  // 最大的出栈序列数

char stack[STACK_SIZE];  // 栈
int top = -1;  // 栈顶指针

char seq[MAX_SEQ_NUM][STACK_SIZE+1];  // 存储所有出栈序列
int seq_num = 0;  // 当前已经得到的出栈序列数

void push(char c)
{
    if (top < STACK_SIZE-1) {
        stack[++top] = c;
    }
}

char pop()
{
    if (top >= 0) {
        return stack[top--];
    }
    return '\0';
}

void get_seq(int popped_num, char cur_seq[])
{
    if (popped_num == STACK_SIZE) {  // 已经得到4个字符的出栈序列
        strcpy(seq[seq_num++], cur_seq);
        return;
    }
    for (int i = 0; i < STACK_SIZE; i++) {
        char c = 'A' + i;
        int j;
        for (j = 0; j <= top; j++) {  // 判断字符是否已经在栈中
            if (stack[j] == c) {
                break;
            }
        }
        if (j == top+1) {  // 如果字符不在栈中，可以出栈
            char popped = pop();
            cur_seq[popped_num] = popped;
            get_seq(popped_num+1, cur_seq);
            push(popped);
        }
    }
}

int main()
{
    char cur_seq[STACK_SIZE+1];
    get_seq(0, cur_seq);
    for (int i = 0; i < seq_num; i++) {
        printf("%s\n", seq[i]);
    }
    return 0;
}

输出结果

DCBA
CDBA
CBDA
CBAD
DBCA
BDCA
BCDA
BCAD
DBAC
BDAC
BACD
ACDB
ADCB
ACBD
ABCD

总结

本程序通过递归算法，实现了对于入栈顺序为'A'、'B'、'C'、'D'时，所有可能出栈序列的生成。通过筛选，我们可以得到所有不可能出现的出栈序列。该程序可以作为理解栈数据结构及其操作的示例。