取数游戏：最大总得分算法及C++代码实现

题目描述

给出一个'n×n'的矩阵，进行取数游戏。 取数共'n'轮，第'i'轮需要从每行分别取一个没取过的数字，设取出的数字总和是's'，则第'i'轮的实际得分是'i×s'。 求'n'轮取数的最大总得分。

输入格式

从标准输入读入数据。 第一行输入一个正整数'n'（'n≤100'）。 接下来'n'行，每行输入'n'个正整数'a_{ij}'（'a_{ij}≤10^6'），构成一个矩阵。

输出格式

输出到标准输出。 输出一个整数，表示最大总得分。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 3 2
4 2 4
1 3 1

样例输出 #1

48

C++代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 110;
int n;
int a[N][N], f[N][N];

int main()
{
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            cin >> a[i][j];

    memset(f, -0x3f, sizeof f);
    f[0][0] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 0; j <= i; j ++ )
            for (int k = 1; k <= n; k ++ )
                if (j >= i - k + 1 && j <= k)
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - (i - k + 1)] + k * a[i][k]);

    int res = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i ++ ) res = max(res, f[n][i]);

    cout << res << endl;

    return 0;
}