证明任何大于 2 的偶数可以写成两个素数的和

我们可以使用反证法来证明。

假设存在一个大于 2 的偶数 n，它不能被写成两个素数的和。那么，n 必须是一个合数（即不是素数）。因为如果 n 是素数，那么它本身就是一个素数的和，这与假设矛盾。

既然 n 是一个合数，那么它必须有两个正因子 a 和 b，其中 a 和 b 都大于 1 且不等于 n 本身。因为 n 是一个偶数，所以 a 和 b 中至少有一个是偶数。不妨设 a 为偶数，则 a 可以表示为 2 和另一个大于 1 的正整数之积，即 a = 2k (k > 1)。

于是，n 可以表示为 n = a + b = 2k + b，进一步地，我们可以将 b 表示为 b = n - 2k。因为 b 是 n 的因子，所以 n - 2k 也必须是 n 的因子。又因为 a = 2k 是 n 的因子，所以 b = n - 2k 也必须是 n 的因子。因此，n 可以表示为 n = a + b = 2k + (n - 2k) 的形式，即 n = 2k + n - 2k。这与假设矛盾，因此我们的假设不成立。

综上所述，任何大于 2 的偶数都可以写成两个素数的和。