生鲜商超蔬菜补货与定价优化：基于数学模型的决策支持

在生鲜商超中，一般蔬菜类商品的保鲜期都比较短，且品相随销售时间的增加而变差，大部分品种如当日未售出，隔日就无法再售。因此，商超通常会根据各商品的历史销售和需求情况每天进行补货。

由于商超销售的蔬菜品种众多、产地不尽相同，而蔬菜的进货交易时间通常在凌晨 3:00-4:00，为此商家须在不确切知道具体单品和进货价格的情况下，做出当日各蔬菜品类的补货决策。蔬菜的定价一般采用'成本加成定价'方法，商超对运损和品相变差的商品通常进行打折销售。可靠的市场需求分析，对补货决策和定价决策尤为重要。从需求侧来看，蔬菜类商品的销售量与时间往往存在一定的关联关系；从供给侧来看，蔬菜的供应品种在 4 月至 10 月较为丰富，商超销售空间的限制使得合理的销售组合变得极为重要。

附件 1 给出了某商超经销的 6 个蔬菜品类的商品信息；附件 2 和附件 3 分别给出了该商超 2020 年 7 月 1 日至 2023 年 6 月 30 日各商品的销售流水明细与批发价格的相关数据；附件 4 给出了各商品近期的损耗率数据。请根据附件和实际情况建立数学模型解决以下问题：

问题 1 蔬菜类商品不同品类或不同单品之间可能存在一定的关联关系，请分析蔬菜各品类及单品销售量的分布规律及相互关系。

问题 2 考虑商超以品类为单位做补货计划，请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成定价的关系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日补货总量和定价策略，使得商超收益最大

问题2我们算出了销售总量，销售额和成本加成定价以及利润、利润率，在此之前已知销售单价，批发价格，我们还通过python时间序列模型预测出了未来七天的销售总量，现在我们可以如何建立数学规划模型，类似于钢管下料的方式，得出未来一周的日补货总量和定价策略

给出模型和程序内容：要建立数学规划模型来确定未来一周的日补货总量和定价策略，可以采用线性规划模型。以下是一个可能的模型示例：

假设商超有n个蔬菜品类，其中第i个品类的成本加成定价为pi，销售总量为Si，损耗率为hi。商超需要在未来一周内确定每天的补货总量xi和定价yi，使得商超的收益最大化。

目标函数： maximize ∑(yi * (Si * (1 - hi) - xi * pi))

约束条件：

每天的补货总量不超过销售总量： xi <= Si, for i = 1, 2, ..., n
每天的补货总量非负： xi >= 0, for i = 1, 2, ..., n
每天的定价不低于成本加成定价： yi >= pi, for i = 1, 2, ..., n

通过求解上述线性规划模型，可以得到每天的补货总量和定价，使得商超在未来一周内的收益最大化。

具体的程序实现可以使用数学规划库，如Pyomo或PuLP，在Python中编写。首先，需要将问题转化为数学模型，定义变量、目标函数和约束条件。然后，使用求解器对模型进行求解，得到最优解。

以下是一个简化的示例程序，使用PuLP库来实现上述模型：

import pulp

# 创建问题
model = pulp.LpProblem("Vegetable Supply Planning", pulp.LpMaximize)

# 定义变量
n = 6  # 蔬菜品类数量
x = [pulp.LpVariable(f"x{i}", lowBound=0) for i in range(1, n+1)]
y = [pulp.LpVariable(f"y{i}", lowBound=0) for i in range(1, n+1)]

# 定义目标函数
objective = pulp.lpSum([y[i-1] * (S[i-1] * (1 - h[i-1]) - x[i-1] * p[i-1]) for i in range(1, n+1)])
model += objective

# 添加约束条件
for i in range(1, n+1):
    model += x[i-1] <= S[i-1]
    model += x[i-1] >= 0
    model += y[i-1] >= p[i-1]

# 求解模型
model.solve()

# 输出结果
print("Optimal Solution:")
for i in range(1, n+1):
    print(f"Vegetable Category {i}: Replenishment Quantity = {x[i-1].varValue}, Pricing = {y[i-1].varValue}")
print(f"Optimal Objective Value: {pulp.value(model.objective)}")

需要注意的是，上述程序仅为示例，具体的数学模型和约束条件可能需要根据实际情况进行调整和扩展。同时，对于时间序列预测的销售总量，可以将其作为约束条件之一加入模型中。