生鲜商超蔬菜补货与定价优化：基于数学模型的策略分析

在生鲜商超中，一般蔬菜类商品的保鲜期都比较短，且品相随销售时间的增加而变差，\n大部分品种如当日未售出，隔日就无法再售。因此，商超通常会根据各商品的历史销售和需\n求情况每天进行补货。\n由于商超销售的蔬菜品种众多、产地不尽相同，而蔬菜的进货交易时间通常在凌晨 3:00-\n4:00，为此商家须在不确切知道具体单品和进货价格的情况下，做出当日各蔬菜品类的补货\n决策。蔬菜的定价一般采用“成本加成定价”方法，商超对运损和品相变差的商品通常进行\n打折销售。可靠的市场需求分析，对补货决策和定价决策尤为重要。从需求侧来看，蔬菜类\n商品的销售量与时间往往存在一定的关联关系；从供给侧来看，蔬菜的供应品种在 4 月至 10\n月较为丰富，商超销售空间的限制使得合理的销售组合变得极为重要。\n附件 1 给出了某商超经销的 6 个蔬菜品类的商品信息；附件 2 和附件 3 分别给出了该\n商超 2020 年 7 月 1 日至 2023 年 6 月 30 日各商品的销售流水明细与批发价格的相关数据；\n附件 4 给出了各商品近期的损耗率数据。请根据附件和实际情况建立数学模型解决以下问\n题：\n问题 1 蔬菜类商品不同品类或不同单品之间可能存在一定的关联关系，请分析蔬菜各\n品类及单品销售量的分布规律及相互关系。\n问题 2 考虑商超以品类为单位做补货计划，请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成\n定价的关系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日补货总量和定价策略，\n使得商超收益最大\n问题2我们算出了销售总量， 销售额和成本加成定价以及利润、利润率，在此之前已知销售单价，批发价格，\n我们还通过python时间序列模型预测出了未来七天的销售总量，现在我们可以如何建立数学规划模型，类似于钢管下料的方式，得出未来一周的日补货总量和定价策略\n给出模型和matlab程序内容：为了建立数学规划模型，我们可以将问题转化为一个线性规划问题。假设商超有N个蔬菜品类，每个品类的补货量为x_i (i=1,2,...,N)，定价为p_i (i=1,2,...,N)。\n\n首先，我们需要确定目标函数。商超的目标是最大化收益，收益可以表示为销售额减去成本。销售额可以通过销售总量乘以销售单价得到，成本可以通过补货量乘以批发价格得到。因此，我们的目标函数可以表示为：\n\nMaximize: \n收益 = sum(销售总量_i * 销售单价_i - 补货量_i * 批发价格_i)\n\n接下来，我们需要确定约束条件。根据题目的描述，约束条件可以有以下几个：\n\n1. 补货量必须大于等于预测的销售总量，即 x_i >= 预测的销售总量_i，对于所有的i。\n\n2. 补货量必须为整数，即 x_i 是整数，对于所有的i。\n\n3. 定价必须大于等于成本加成定价，即 p_i >= 成本加成定价_i，对于所有的i。\n\n4. 由于商超销售空间有限，补货量的总和必须小于等于商超的销售空间，即 sum(x_i) <= 销售空间。\n\n综上所述，我们可以得到如下的数学规划模型：\n\nMaximize: \n收益 = sum(销售总量_i * 销售单价_i - 补货量_i * 批发价格_i)\n\nSubject to: \nx_i >= 预测的销售总量_i，对于所有的i。\nx_i 是整数，对于所有的i。\np_i >= 成本加成定价_i，对于所有的i。\nsum(x_i) <= 销售空间。\n\n以上就是建立数学规划模型的步骤和公式。根据具体的数据和情况，可以使用MATLAB等工具来求解该模型，得到未来一周的日补货总量和定价策略，使得商超收益最大化。\n