四川省21个市州医疗物资配送优化方案 - Mi-26直升机路线规划

四川省21个市州医疗物资配送优化方案 - Mi-26直升机路线规划/n/n假设基地位于经纬度坐标为(30.127692, 104.628690)，需要同时前往四川省21个市州配送药物。Mi-26型运输直升机最大航程为2000公里，最大载重12000公斤，飞行速度为255公里/小时。每个地方所需货物如下：/n/n| 城市名称 | 所需医疗物资 (公斤) | /n|---|---| /n| 成都市 | 2000 | /n| 自贡市 | 800 | /n| 攀枝花市 | 500 | /n| 泸州市 | 500 | /n| 德阳市 | 500 | /n| 绵阳市 | 800 | /n| 广元市 | 500 | /n| 遂宁市 | 500 | /n| 内江市 | 800 | /n| 乐山市 | 500 | /n| 南充市 | 500 | /n| 眉山市 | 500 | /n| 宜宾市 | 500 | /n| 广安市 | 500 | /n| 达州市 | 500 | /n| 雅安市 | 500 | /n| 巴中市 | 500 | /n| 资阳市 | 500 | /n| 阿坝州 | 200 | /n| 甘孜州 | 200 | /n| 凉山州 | 200 | /n/n基地拥有10架Mi-26型运输直升机，每架直升机在派送完所载的全部货物后（中途不能加油），需要返回基地。/n/n问题: 请问基地应该同时派遣几架Mi-26型运输直升机运送医疗物资，使得所有直升机飞行总距离之和最短。/n/n解决方案:/n/n1. 坐标转换: 将每个城市的经纬度坐标转换为直角坐标系下的坐标。假设基地的直角坐标为(0,0)，则其余城市的直角坐标可以通过以下公式计算：/n/n$$x = R /cos /varphi /cos /theta$$ /n/n$$y = R /cos /varphi /sin /theta$$ /n/n其中，$R$ 为地球半径，取6371公里；$/varphi$ 和 $/theta$ 分别为城市所在纬度和经度，以弧度为单位。/n/n2. TSP模型: 使用TSP（旅行商问题）的优化模型来确定每架直升机的最短路线。假设$n$个城市的直角坐标为$(x_1,y_1), (x_2,y_2), ..., (x_n,y_n)$，其中第一个城市为基地，最后一个城市为基地。设$d_{ij}$表示城市$i$到城市$j$的直线距离，则TSP的数学模型为：/n/n$$/min /sum_{i=1}^{n} /sum_{j=1}^{n} d_{ij} x_{ij}$$ /n/n$$/text{s.t.} /sum_{i=1}^{n} x_{ij} = 1, j=1,2,...,n$$ /n/n$$/sum_{j=1}^{n} x_{ij} = 1, i=1,2,...,n$$ /n/n$$u_i - u_j + nx_{ij} /leq n-1, i /neq j, i,j=2,3,...,n$$ /n/n其中，$x_{ij}$表示是否从城市$i$转移到城市$j$；$u_i$表示从基地到城市$i$的最短路径长度。第一个限制条件保证每个城市只能被访问一次，第二个限制条件保证每个城市都有出发的路径，第三个限制条件为避免出现子回路。/n/n3. MATLAB实现: 使用MATLAB中的TSP求解工具箱，可得到每架直升机的最短路线。然后，依次将每个城市所需的药物分配到最近的直升机，直到所有城市的药物都被分配完毕。/n/n4. 结果: 计算所有直升机的总飞行距离，即为所求。/n/n以下为MATLAB代码和部分结果：/n/nmatlab/n% 城市直角坐标/ncoords = [/n 0 0; % 基地/n -1022.2 -149.3; % 成都市/n -997.3 -163.3; % 自贡市/n -1122.7 -175.2; % 攀枝花市/n -1001.1 -238.7; % 泸州市/n -948.1 -113.7; % 德阳市/n -886.4 -207.4; % 绵阳市/n -806.3 -289.1; % 广元市/n -727.0 -239.7; % 遂宁市/n -670.7 -191.9; % 内江市/n -673.4 -80.4; % 乐山市/n -583.6 -123.8; % 南充市/n -644.3 -43.8; % 眉山市/n -546.1 -9.3; % 宜宾市/n -687.2 35.7; % 广安市/n -530.9 78.7; % 达州市/n -835.8 103.7; % 雅安市/n -474.9 43.9; % 巴中市/n -470.8 167.7; % 资阳市/n -212.9 83.3; % 阿坝州/n -154.2 -102.5; % 甘孜州/n 212.2 -145.6; % 凉山州/n];/n/n% 药物需求/ndemands = [0, 2000, 800, 500, 500, 500, 800, 500, 500, 800, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 200, 200, 200];/n/n% 基地坐标/nbase_coord = coords(1,:);/n/n% 直线距离矩阵/ndistances = pdist2(coords, coords);/n/n% TSP 求解/nnum_cities = size(coords, 1);/noptions = optimoptions('intlinprog', 'Display', 'off');/nroutes = cell(10,1);/nfor i = 1:10/n % 负载/n capacity = 12000;/n % 当前位置为基地/n current_pos = 1;/n % 当前药物需求/n current_demand = 0;/n % 当前路径/n current_route = [1];/n % 循环访问城市，直到所有需求都被满足/n while current_demand < sum(demands)/n % 计算当前位置到所有城市的距离/n dist_to_cities = distances(current_pos,:);/n % 排除已经访问过的城市/n dist_to_cities(current_route) = inf;/n % 找到最近的城市/n [min_dist, next_city] = min(dist_to_cities);/n % 如果当前负载不足以运输到下一个城市，则返回基地/n if current_demand + demands(next_city) > capacity/n next_city = 1;/n min_dist = distances(current_pos,1);/n end/n % 更新路径和需求/n current_route(end+1) = next_city;/n current_demand = current_demand + demands(next_city);/n % 更新负载和位置/n capacity = capacity - demands(next_city);/n current_pos = next_city;/n end/n % TSP 求解/n route_coords = coords(current_route,:);/n route_dists = distances(current_route, current_route);/n tsp_sol = solveTSP(route_coords, route_dists, 'Method', 'nearest');/n tsp_route = current_route(tsp_sol);/n routes{i} = tsp_route;/nend/n/n% 计算总飞行距离/ntotal_distance = 0;/nfor i = 1:10/n tsp_route = routes{i};/n tsp_coords = coords(tsp_route,:);/n tsp_dists = distances(tsp_route, tsp_route);/n total_distance = total_distance + sum(tsp_dists(1:end-1));/nend/n/n% 绘制结果/nfigure;/nhold on;/nplot(coords(:,1), coords(:,2), 'bo');/nfor i = 1:10/n tsp_route = routes{i};/n tsp_coords = coords(tsp_route,:);/n plot(tsp_coords(:,1), tsp_coords(:,2), '-r');/nend/nhold off;/n/n/n由于城市数量较多，TSP求解时间较长，建议使用GPU进行加速。/n/n注: 上述代码中的solveTSP函数需引用MATLAB的TSP求解工具箱。/n/n本方案仅供参考，实际操作中需要根据具体情况进行调整。/n