Mi-26 运输直升机配送优化：四川省 21 个市州医疗物资最短航程方案

Mi-26 运输直升机配送优化：四川省 21 个市州医疗物资最短航程方案/n/n背景: 基地位于经纬度坐标为 (30.127692, 104.628690)，需要同时前往四川省 21 个市州配送药物。Mi-26 型运输直升机最大航程为 2000 公里，最大载重 12000 公斤，飞行速度为 255 公里/小时。每个地方所需货物如下：/n/n| 城市名称 | 所需医疗物资 (公斤) | /n|---|---| /n| 成都市 | 2000 | /n| 自贡市 | 800 | /n| 攀枝花市 | 500 | /n| 泸州市 | 500 | /n| 德阳市 | 500 | /n| 绵阳市 | 800 | /n| 广元市 | 500 | /n| 遂宁市 | 500 | /n| 内江市 | 800 | /n| 乐山市 | 500 | /n| 南充市 | 500 | /n| 眉山市 | 500 | /n| 宜宾市 | 500 | /n| 广安市 | 500 | /n| 达州市 | 500 | /n| 雅安市 | 500 | /n| 巴中市 | 500 | /n| 资阳市 | 500 | /n| 阿坝州 | 200 | /n| 甘孜州 | 200 | /n| 凉山州 | 200 | /n/n基地拥有 10 架 Mi-26 型运输直升机。所有直升机派送完所载的全部货物后（中途不能加油），需要返回基地。/n/n问题： 请问基地应该同时派遣几架 Mi-26 型运输直升机运送医疗物资，使得所有直升机飞行总距离之和最短？ 使用优化模型，并且给出每个飞机的路线。/n/n模型构建与求解:/n/n1. 距离计算: 首先，我们需要确定每个城市之间的距离，可以使用经纬度计算两点之间的距离公式：/n/n$$distance = R /times arccos(sin(lat_1) /times sin(lat_2) + cos(lat_1) /times cos(lat_2) /times cos(lon_2 - lon_1))$$ /n/n其中，$R$ 是地球半径，取值为 $6371$ 公里；$lat_1, lat_2, lon_1, lon_2$ 分别是两个城市的纬度和经度（单位为度），可以通过百度地图等工具获取。/n/n2. 优化模型: 可以使用深度优先搜索算法（DFS）对所有城市进行遍历，确定每个城市的配送方案。具体来说，对于每个城市，我们可以选择将其分配给当前正在处理的直升机或者新开一架直升机进行配送。为了减少飞行总距离，我们可以按照距离从小到大的顺序遍历所有城市，并且对于每个直升机，尽量将其配送到距离较近的城市。/n/n3. 代码实现: 下面是 MATLAB 代码实现：/n/nmatlab/n% 城市坐标/ncity_coords = [/n 30.127692, 104.628690; % 基地/n 30.01608, 104.89268; % 成都市/n 29.54422, 105.12134; % 自贡市/n 26.58838, 101.84985; % 攀枝花市/n % ... 以下省略其他城市的坐标/n];/n/n% 城市所需货物/ncity_demand = [/n 0; % 基地/n 2000; % 成都市/n 800; % 自贡市/n 500; % 攀枝花市/n % ... 以下省略其他城市的货物需求/n];/n/n% 地球半径/nR = 6371;/n/n% 计算城市间距离/ndistances = zeros(size(city_coords, 1));/nfor i = 1:size(city_coords, 1)/n for j = 1:size(city_coords, 1)/n lat1 = city_coords(i, 1);/n lon1 = city_coords(i, 2);/n lat2 = city_coords(j, 1);/n lon2 = city_coords(j, 2);/n distances(i, j) = R * acos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1));/n end/end{end/n/n% 深度优先搜索/nfunction [best_route, best_distance] = dfs(city_index, current_route, current_distance, visited, remaining_demand)/n % ... 代码实现，省略/nend/n/n% 初始化/nvisited = zeros(size(city_coords, 1));/nremaining_demand = city_demand;/nstart_city = 1; % 基地/ncurrent_route = start_city;/ncurrent_distance = 0;/n/n% 执行深度优先搜索/n[best_route, best_distance] = dfs(start_city, current_route, current_distance, visited, remaining_demand);/n/n% 输出结果/nfprintf('最优方案：//n');/nfprintf('所需直升机数量：%d//n', length(best_route) - 1);/nfprintf('直升机路线：//n');/nfor i = 1:length(best_route)/n fprintf('直升机 %d：', i);/n for j = 1:length(best_route{i})/n city_name = city_names{best_route{i}(j)};/n fprintf('%s ', city_name);/n end/n fprintf('//n');/nend/nfprintf('总飞行距离：%f 公里//n', best_distance);/n/n% 绘制图形/n% ... 代码实现，省略/n/n/n结果: 代码执行后，将输出最优方案所需的直升机数量、每架直升机的配送路线以及总飞行距离。同时，可以绘制图形展示直升机的飞行路线。/n/n注意: 以上代码示例仅供参考，实际实现中需要根据具体情况进行修改和完善。/n