快递运输成本优化：网络流模型与最小费用最大流算法

由于题目要求每个'发货-收货'站点城市对之间使用的路径数不超过5条，因此我们可以考虑使用网络流来建立数学模型。具体地，我们将每个站点城市看作一个节点，每条铁路看作一条边，其容量为该铁路的额定装货量。此外，我们引入一个超级源点S和一个超级汇点T，表示所有的发货城市和收货城市。从源点S向每个发货城市连一条容量为正无穷的边，表示可以从S向该发货城市发货；从每个收货城市向汇点T连一条容量为正无穷的边，表示可以从该收货城市向T收货。然后，我们需要在该网络中找到一条从S到T的最小费用最大流，即可以使得所有快递都能按照要求运输，并且总运输成本最小。

具体实现时，可以使用网络流算法中的最小费用最大流算法，如费用流或者基于最短路的增广路算法。在这里，我们选择使用费用流算法，具体实现可以使用Python的networkx库和min_cost_flow函数，代码如下：

import networkx as nx

# 读取数据
G = nx.DiGraph()  # 创建有向图
data3 = pd.read_excel('附件3.xlsx')  # 读取附件3，包含铁路固定成本和额定装货量
for _, row in data3.iterrows():
    G.add_edge(row['起点'], row['终点'], capacity=row['额定装货量'], weight=row['固定成本'])

data2 = pd.read_excel('附件2.xlsx')  # 读取附件2，包含每日发货量和发货-收货城市对
for _, row in data2.iterrows():
    # 添加超级源点和超级汇点
    G.add_edge('S', row['发货城市'], capacity=row['发货量'], weight=0)
    G.add_edge(row['收货城市'], 'T', capacity=row['发货量'], weight=0)

# 计算最小费用最大流
flowDict = nx.min_cost_flow(G, demand={s: -np.inf if s == 'S' else np.inf for s in G.nodes})

# 计算总运输成本
total_cost = 0
for s in flowDict:
    for t in flowDict[s]:
        if flowDict[s][t] > 0:
            cost = G[s][t]['weight'] * (1 + (flowDict[s][t] / G[s][t]['capacity']) ** 3)
            total_cost += cost * flowDict[s][t]

# 输出结果
print(total_cost)

需要注意的是，由于网络流算法的复杂度较高，对于大规模的数据，可能需要较长的计算时间。在这里，我们可以考虑使用优化算法来加速计算，例如贪心、动态规划、遗传算法等。