2023年第二十届五一数学建模竞赛B题：快递需求分析问题

网络购物作为一种重要的消费方式，带动着快递服务需求飞速增长，为我国经济发展做出了重要贡献。准确地预测快递运输需求数量对于快递公司布局仓库站点、节约存储成本、规划运输线路等具有重要的意义。附件1、附件2、附件3为国内某快递公司记录的部分城市之间的快递运输数据，包括发货日期、发货城市以及收货城市(城市名已用字母代替，剔除了6月、11月、12月的数据)。请依据附件数据，建立数学模型，完成以下问题：

问题1： 附件1为该快递公司记录的2018年4月19日—2019年4月17日的站点城市之间(发货城市-收货城市)的快递运输数据，请从收货量、发货量、快递数量增长/减少趋势、相关性等多角度考虑，建立数学模型，对各站点城市的重要程度进行综合排序，并给出重要程度排名前5的站点城市名称，将结果填入表1。

表1 问题1结果

| 排序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---| | 城市名称 | | | | | |

针对问题一，对所给附件1进行数据预处理，0表示无发货需求，异常值处理，其余为有效数据。然后利用Python程序计算各发货城市和收货城市的发货量和收货量，用时间和数量的比例变化计算快递数量增长/减少趋势，对各个城市之间进行相关性分析，然后用权重法对发货量，收货量，趋势，相关性进行权重的分配，综合计算城市的重要程度，并进行排序。

问题分析一，我们需要通过分析现有数据，从收货量、发货量、快递数量增长/减少趋势等多角度因素，建立数学模型对各站点城市的重要程度进行综合排序。要实现这个目标，首先需要对数据进行整理和清洗，以便于进行有效的分析。然后进行相关性分析，来量化城市间的联系强度。之后，我们可以建立综合评价指标体系，并通过权重法等方法来对各站点城市的重要程度进行排序。通过这种方法，我们可以更好地了解哪些站点城市对快递公司运营具有更高的重要性，并为快递公司提供有价值的参考信息。

问题一的建模与求解

数据的提取 数据预处理，将快递数量为0的数据看作无发货需求，然后利用Python程序求和，获得各城市的发货量与收货量Fi。
计算指标 根据时间序列分析，计算各收货/发货城市的快递增长或减少趋势，利用层次分析法，例如，城市A发货到城市O，城市O发货到城市R，从城市A到城市R只能经过城市O，O的相关性就高，计算各城市的相关性
赋予权重并进行计算 利用权重法，对发货量，收货量，趋势，相关性四个指标赋予0.25的权重（视为四个指标影响力相同），根据各城市在各指标上的表现，对各城市计算一个综合得分，并对综合得分进行排序，得到得分排名前五的城市，就是重要程度高的五个城市。

问题2： 请利用附件1数据，建立数学模型，预测2019年4月18日和2019年4月19日各“发货-收货”站点城市之间快递运输数量，以及当日所有“发货-收货”站点城市之间的总快递运输数量，并在表2中填入指定的站点城市之间的快递运输数量，以及当日所有“发货-收货”站点城市之间的总快递运输数量。

表2 问题2结果

| 日期 | “发货-收货”城市之间的快递运输数量 | 所有“发货-收货”城市之间的总快递运输数量 | |---|---|---| | 2019年4月18日 | M-U | | | | Q-V | | | | K-L | | | | G-V | | | 2019年4月19日 | V-G | | | | A-Q | | | | D-A | | | | L-K | |

问题分析二，我们需要根据附件1中的数据，建立数学模型，预测2019年4月18日和2019年4月19日各“发货-收货”站点城市之间快递运输数量，以及当日所有“发货-收货”站点城市之间的总快递运输数量，并填入表2中。为了实现这个目标，我们需要先对历史数据进行分析，确定快递数量的增长趋势，并根据这个趋势来预测未来数据。我们还需要考虑其他因素，例如季节性和周期性因素，这些因素可能会对快递需求产生影响，从而影响我们的预测结果。

问题二的建模与求解

历史数据分析 利用历史数据，计算出每个站点城市之间的平均快递运输数量，然后对数据进行趋势分析，确定快递数量的增长/减少趋势，以此来预测未来数据。
季节性和周期性因素分析 考虑到快递需求可能会受到季节性和周期性因素的影响，例如节假日和促销活动等，我们需要对这些因素进行分析，并将其纳入我们的预测模型中。
预测未来数据 根据历史数据和季节性/周期性因素的分析，预测2019年4月18日和2019年4月19日各“发货-收货”站点城市之间快递运输数量，以及当日所有“发货-收货”站点城市之间的总快递运输数量，并将结果填入表2中。我们可以使用时间序列模型、回归模型等方法来进行预测。
填写表格 根据预测结果，填写表2中指定站点城市之间的快递运输数量，以及当日所有“发货-收货”站点城市之间的总快递运输数量。

问题3： 附件2为该快递公司记录的2020年4月28日—2023年4月27日的快递运输数量。由于受到突发事件影响，部分城市之间快递线路无法正常运输，导致站点城市之间无法正常发货或收货(无数据表示无法正常收发货，0表示无发货需求)。请利用附件2数据，建立数学模型，预测2023年4月28日和2023年4月29日可正常“发货-收货”的站点城市对(发货城市-收货城市)，并判断表3中指定的站点城市对是否能正常发货，如果能正常发货，给出对应的快递运输数量，并将结果填入表3。

表3 问题3结果

| 日期 | “发货-收货”站点城市对 | 是否能正常发货(填写“是”或“否”) | 快递运输数量 | |---|---|---|---| | 2023年4月28日 | I-S | | | | | M-G | | | | | S-Q | | | | | V-A | | | | | Y-L | | | | 2023年4月29日 | D-R | | | | | J-K | | | | | Q-O | | | | | U-O | | | | | Y-W | | |

问题分析三，我们需要根据附件2的数据，建立数学模型，预测2023年4月28日和2023年4月29日可正常“发货-收货”的站点城市对(发货城市-收货城市)，并判断表3中指定的站点城市对是否能正常发货，如果能正常发货，给出对应的快递运输数量，并将结果填入表3中。为了实现这个目标，我们需要对历史数据进行分析，确定哪些站点城市之间的快递运输线路正常，哪些线路受到了突发事件的影响，然后根据这些信息来预测未来的情况。我们还需要考虑其他因素，例如城市间的距离和运输成本等，这些因素可能会影响我们的预测结果。

问题三的建模与求解

历史数据分析 根据附件2中的数据，确定哪些站点城市之间的快递运输线路正常，哪些线路受到了突发事件的影响，将无法正常收发货的数据标记为0。
预测未来数据 根据历史数据和其他因素的分析，预测2023年4月28日和2023年4月29日可正常“发货-收货”的站点城市对，并判断表3中指定的站点城市对是否能正常发货。我们可以使用时间序列模型、回归模型等方法来进行预