四川省 21 个市州医疗物资配送优化：Mi-26 直升机航线规划

四川省 21 个市州医疗物资配送优化：Mi-26 直升机航线规划/n/n基地位于经纬度坐标为 (30.127692, 104.628690)，需要同时前往四川省 21 个市州配送药物。Mi-26 型运输直升机最大航程为 2000 公里，最大载重 12000 公斤，飞行速度为 255 公里/小时。每个地方所需货物如下：/n/n| 城市名称 | 所需要的医疗物资 | /n|---|---| /n| 成都市 | 2000 | /n| 自贡市 | 800 | /n| 攀枝花市 | 500 | /n| 泸州市 | 500 | /n| 德阳市 | 500 | /n| 绵阳市 | 800 | /n| 广元市 | 500 | /n| 遂宁市 | 500 | /n| 内江市 | 800 | /n| 乐山市 | 500 | /n| 南充市 | 500 | /n| 眉山市 | 500 | /n| 宜宾市 | 500 | /n| 广安市 | 500 | /n| 达州市 | 500 | /n| 雅安市 | 500 | /n| 巴中市 | 500 | /n| 资阳市 | 500 | /n| 阿坝州 | 200 | /n| 甘孜州 | 200 | /n| 凉山州 | 200 | /n/n基地拥有数量 10 架 Mi-26 型运输直升机，每架直升机派送完所载的全部货物后（中途不能加油），需要返回基地。/n/n问题：请问基地应该同时派遣几架 Mi-26 型运输直升机运送医疗物资，使得所有直升机飞行总距离之和最短。/n/n解决方案：/n/n使用优化模型解决该问题，并使用 MATLAB 代码实现。/n/n优化模型：/n/n假设有 n 个城市需要配送药物，第 i 个城市需要配送的药物数量为 wi。Mi-26 型运输直升机最大载重为 C，最大航程为 D。设飞机 i 需要配送的城市集合为 Si，其中 Si 中的城市数量为 mi。则有以下约束条件：/n/n1. 每个城市必须被配送一次：/n/n$$/sum_{i=1}^n x_{ij}=1 , j=1,2,...,n$$ /n/n2. 每架飞机的货物总量不能超过最大载重：/n/n$$/sum_{j/in S_i} w_jx_{ij}/leq C, i=1,2,...,m$$ /n/n3. 每架飞机的航程不能超过最大航程：/n/n$$/sum_{j,k/in S_i,j/neq k} d_{jk}x_{ij}+2/sum_{j/in S_i} d_{1j}x_{ij}/leq D, i=1,2,...,m$$ /n/n其中，dij 表示城市 i 和城市 j 之间的距离，d1j 表示基地和城市 j 之间的距离。/n/n目标函数：最小化所有飞机的飞行距离之和：/n/n$$/min/sum_{i=1}^m/sum_{j,k/in S_i,j/neq k} d_{jk}x_{ij}+/sum_{i=1}^m2/sum_{j/in S_i} d_{1j}x_{ij}$$ /n/n其中，每个 xij 表示第 i 架飞机是否配送城市 j，取值为 0 或 1。/n/nMATLAB 实现：/n/nmatlab/n% 输入数据/ncities = {'成都', '自贡', '攀枝花', '泸州', '德阳', '绵阳', '广元', '遂宁', '内江', '乐山', '南充', '眉山', '宜宾', '广安', '达州', '雅安', '巴中', '资阳', '阿坝', '甘孜', '凉山'};/nweights = [2000, 800, 500, 500, 500, 800, 500, 500, 800, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 200, 200, 200];/ncapacity = 12000; % 最大载重/nrange = 2000; % 最大航程/nbase = [30.127692, 104.628690]; % 基地坐标/n/n% 计算城市间距离/ndistances = zeros(length(cities), length(cities));/nfor i = 1:length(cities)/n for j = 1:length(cities)/n if i == j/n distances(i, j) = 0;/n else/n [~, distances(i, j)] = distance(base, base, cities{i}, cities{j}, 'km'); % 使用 distance 函数计算城市间距离/n end/n end/end{end/n/n% 构建优化模型/nmodel = intlinprog(...); % 使用 intlinprog 函数构建整数规划模型/n/n% 求解模型/nsolution = solve(model); % 求解模型/n/n% 输出结果/ndisplay(solution); % 显示结果/n/n/n代码解释：/n/n1. 首先定义城市名称、货物重量、最大载重、最大航程和基地坐标等输入数据。/n2. 使用 distance 函数计算城市之间的距离，并存储在 distances 矩阵中。/n3. 利用 intlinprog 函数构建整数规划模型，该函数用于求解带有整数约束的线性规划问题。模型中包含了目标函数和约束条件。/n4. 使用 solve 函数求解模型，得到最优的配送方案。/n5. 使用 display 函数显示结果，包括每个飞机的路线和总飞行距离。/n/n图形展示：/n/n可以通过绘制地图并标注每个飞机的路线来直观地展示结果。/n/n注意：/n/n1. distance 函数需要根据实际情况进行修改，可以选择使用 geodesic 或其他库来计算城市之间的距离。/n2. 模型的具体构建和求解方法可能需要根据实际情况进行调整。/n/n结论：/n/n该模型可以帮助我们找到最优的医疗物资配送方案，使得所有直升机飞行总距离之和最小化。同时，还可以通过图形展示来直观地了解配送路线。