Mi-26 型运输直升机四川省多城市医疗物资配送优化方案

这是一个典型的运输问题，需要进行数学建模和优化求解。

首先，我们需要确定每个城市之间的距离。可以使用经纬度计算公式来计算两个城市之间的距离，例如使用 haversine 公式。将所有城市的距离计算出来，可以得到一个 21x21 的距离矩阵。

接下来，我们需要确定每个直升机的路线。可以将问题看作是一个 TSP（Traveling Salesman Problem）问题，即求解从基地出发，经过所有城市，最终回到基地的最短路径。由于有多个直升机，我们可以使用多车 TSP 问题进行求解。

将问题转化为数学模型，可以得到如下的目标函数和约束条件：

目标函数：最小化所有直升机的飞行总距离约束条件：

每个城市只被访问一次
每个直升机的载重不超过 12000 公斤
每个直升机的航程不超过 2000 公里
每个直升机必须从基地出发，经过所有城市，最终回到基地

使用 MATLAB 的优化工具箱，可以通过以下步骤求解该问题：

定义目标函数和约束条件
定义决策变量，即每个直升机的路线
设置优化选项，例如使用遗传算法进行求解
调用优化函数进行求解

求解完成后，可以得到每个直升机的路线和对应的飞行距离。可以使用 MATLAB 的绘图工具箱画出每个直升机的路线和城市分布图。

需要注意的是，由于城市数量较多，可能存在多个最优解。因此，在实际应用中，需要根据具体情况进行选择。

基地信息

基地经纬度坐标：(30.127692, 104.628690)
基地拥有 10 架 Mi-26 型运输直升机

每个城市所需货物

成都市：2000 公斤
自贡市：800 公斤
攀枝花市：500 公斤
泸州市：500 公斤
德阳市：500 公斤
绵阳市：800 公斤
广元市：500 公斤
遂宁市：500 公斤
内江市：800 公斤
乐山市：500 公斤
南充市：500 公斤
眉山市：500 公斤
宜宾市：500 公斤
广安市：500 公斤
达州市：500 公斤
雅安市：500 公斤
巴中市：500 公斤
资阳市：500 公斤
阿坝州：200 公斤
甘孜州：200 公斤
凉山州：200 公斤

直升机参数

最大航程：2000 公里
最大载重：12000 公斤
飞行速度：255 公里/小时

问题描述

基地拥有 10 架 Mi-26 型运输直升机，需要同时前往四川省 21 个市州配送药物，每架直升机派送完所载的全部货物后（中途不能加油），需要返回基地。请问基地应该同时派遣几架 Mi-26 型运输直升机运送医疗物资，使得所有直升机飞行总距离之和最短？

解决思路

使用 haversine 公式计算每个城市之间的距离，得到一个 21x21 的距离矩阵。
将问题转化为多车 TSP 问题，使用 MATLAB 的优化工具箱进行求解。
定义目标函数和约束条件，设置优化选项，例如使用遗传算法进行求解。
求解完成后，可以得到每个直升机的路线和对应的飞行距离。
使用 MATLAB 的绘图工具箱画出每个直升机的路线和城市分布图。

MATLAB 代码实现

% 导入城市坐标和货物信息
cities = [ ... ]; % 21x2 城市坐标矩阵
cargo = [ ... ]; % 21x1 城市所需货物矩阵

% 计算城市之间的距离
distance_matrix = zeros(21, 21); % 距离矩阵
for i = 1:21
    for j = 1:21
        distance_matrix(i, j) = haversine(cities(i, :), cities(j, :));
    end
end

% 定义目标函数
function obj = objective(route, distance_matrix)
    obj = sum(distance_matrix(route(1:end-1), route(2:end)));
end

% 定义约束条件
function [c,ceq] = constraints(route, distance_matrix, cargo)
    % 每个城市只被访问一次
    c = sum(route == 1:21) - 1; 
    % 每个直升机的载重不超过 12000 公斤
    c = [c; sum(cargo(route)) - 12000]; 
    % 每个直升机的航程不超过 2000 公里
    c = [c; sum(distance_matrix(route(1:end-1), route(2:end))) - 2000]; 
    ceq = [];
end

% 设置优化选项
options = optimoptions('ga', 'PopulationSize', 100, 'MaxGenerations', 100, 'EliteCount', 10); % 设置遗传算法参数

% 求解优化问题
[route, fval] = ga(@(route) objective(route, distance_matrix), 21, [], [], [], [], [], [], @(route) constraints(route, distance_matrix, cargo), options);

% 绘制结果
figure
hold on
for i = 1:length(route)-1
    plot(cities(route(i), 1), cities(route(i), 2), 'o', 'MarkerSize', 8); 
    plot(cities(route(i:i+1), 1), cities(route(i:i+1), 2), 'b-', 'LineWidth', 2); 
end
plot(cities(route(end), 1), cities(route(end), 2), 'o', 'MarkerSize', 8); % 绘制基地
xlabel('经度');
ylabel('纬度');
title('Mi-26 型运输直升机路线');
legend('城市', '直升机路线');

% 显示结果
fprintf('最优飞行总距离：%.2f 公里
', fval);
fprintf('每个直升机的路线：
');
for i = 1:length(route)-1
    fprintf('%d -> ', route(i));
end
fprintf('%d
', route(end));

总结

使用 MATLAB 的优化工具箱，我们可以通过数学建模和优化求解，为 Mi-26 型运输直升机四川省多城市医疗物资配送问题提供最优解决方案，确定直升机数量、路线和飞行距离，并绘制直升机路线图。该方案可以有效提高配送效率，降低运输成本。