一元二次方程根的判别与韦达定理应用 - 例题解析

(1) 根据一元二次方程的判别式'D=b^2-4ac'，其中'a=1'，'b=2k+1'，'c=k^2+1'，有：

D=(2k+1)^2-4(k^2+1)=4k^2+4k+1-4k^2-4=4k-3

要使方程有两个不相等的实数根，即'D>0'，所以'4k-3>0'，解得'k>3/4'。

(2) 已知'x1x2=5'，根据韦达定理，有：

'x1+x2=-2k-1'

'x1x2=k^2+1'

代入'x1x2=5'，得到：

k^2+1=5

解得'k=±2'。

综上所述，'k'的取值范围为'k>3/4'，且'k=±2'。