快递需求分析：固定需求和非固定需求的估计方法

(1) 建立数学模型

设第 $i$ 个'发货-收货'站点城市对的固定需求为 $d_i$，总共有 $n$ 个站点城市对。则有：

$$\sum_{i=1}^n d_i = D$$

其中 $D$ 是当季度所有'发货-收货'城市对的固定需求常数总和。

为了估计固定需求常数，我们可以将所有站点城市对的固定需求平均数作为估计值，即：

$$\hat{d} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n d_i$$

为了验证估计值的准确性，我们可以计算样本标准差 $s$，并计算置信区间。假设样本服从正态分布，则有：

$$\bar{d} \pm t_{\alpha/2, n-1}\frac{s}{\sqrt{n}}$$

其中，$\bar{d}$ 是样本平均数，$t_{\alpha/2, n-1}$ 是自由度为 $n-1$，置信水平为 $1-\alpha$ 的 t 分布的上分位数。

(2) 非固定需求概率分布估计方法

为了估计非固定需求的概率分布，我们可以使用正态分布或 t 分布。假设第 $i$ 个'发货-收货'站点城市对的非固定需求服从正态分布 $N(\mu_i, \sigma_i^2)$，则有：

$$p(d_i) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_i^2}}\exp\left(-\frac{(d_i-\mu_i)^2}{2\sigma_i^2}\right)$$

其中，$\mu_i$ 是第 $i$ 个'发货-收货'站点城市对的非固定需求均值，$\sigma_i$ 是第 $i$ 个'发货-收货'站点城市对的非固定需求标准差。

为了估计非固定需求的均值和标准差，我们可以使用样本均值和样本标准差作为估计值，即：

$$\hat{\mu} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n d_i, \quad \hat{\sigma} = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (d_i - \hat{\mu})^2}$$

同时，我们也可以计算当季度所有'发货-收货'城市对的非固定需求均值总和和非固定需求标准差总和，分别为：

$$\sum_{i=1}^n \mu_i, \quad \sqrt{\sum_{i=1}^n \sigma_i^2}$$

将估计值填入表5即可。