TLS-ESPRIT 和 Capon 算法的信号方向估计比较

这段代码使用了 TLS-ESPRIT 算法进行信号方向估计，并展示了如何使用 Capon 算法进行信号方向估计。代码中先生成了包含多个信源的接收信号，并对其添加了不同信噪比的高斯白噪声。然后使用 TLS-ESPRIT 算法对接收信号进行特征值分解，进而估计信号方向。最后将估计结果可视化。

clear all
close all
derad = pi/180;            %角度->弧度
radeg = 180/pi;            %弧度->角度
twpi=2*pi;
kelm = 16;                  %阵元数
dd=0.5;                    %阵元间距
d=0:dd:(kelm-1)*dd;        
iwave = 5;                 %信源数
theta =[10 20 30 40 50];   %波达方向
snr = [30, 25, 20, 15, 5]; %信噪比
n=500;                     %采样数（快拍）
A=exp(-1i*twpi*d.'*sin(theta*derad));  %方向矢量
S=randn(iwave,n );                     %信源信号

for isnr=1:5
    X0=A*S;                              %接收信号
    X=awgn(X0,snr(isnr),'measured') ;     %添加噪声
    Rxx=X*X'/n;                          %计算协方差矩阵
    [EV,D]=eig(Rxx);                     %特征值分解
    EVA=diag(D)';
    [EVA,I]=sort(EVA);                   %特征值从小到大排序
    EVA=fliplr(EVA);                     %左右翻转，从大到小排序
    EV=fliplr(EV(:,I));                  %对应特征矢量排序
    estimates=(tls_esprit(dd,Rxx,iwave)); %调用子程序
    doaes(isnr,:)=sort(estimates(1,:));
end

disp(doaes);

figure(1)
polarplot(doaes(1,1)*pi/180,1,'*',doaes(1,2)*pi/180,1,'square',doaes(1,3)*pi/180,1,'d',doaes(1,4)*pi/180,1,'o',doaes(1,5)*pi/180,1,'+');
grid on;
title('TLS-SNR=30');
hold on;
drawnow;

function estimate = tls_esprit(dd,cr,Le)
twpi =2.0*pi;
derad = pi / 180.0;
radeg = 180.0 / pi;
%对接收信号协方差矩阵进行特征值分解
[K,KK] = size(cr);
[V,D]=eig(cr);
EVA = real(diag(D)');
[EVA,I] = sort(EVA);
EVA=fliplr(EVA);
EV=fliplr(V(:,I));
%构造E_{xy}和E_xys=E_{xy}HE_{xy}
Exy =[EV(1:K-1,1:Le) EV(2:K,1:Le)];
E_xys = Exy'*Exy;
%对E_xys进行特征值分解
[V,D]=eig(E_xys);
EVA_xys=real(diag(D)');
[EVA_xys,I] =sort(EVA_xys);
EVA_xys=fliplr(EVA_xys);
EV_xys=fliplr(V(:,I));
%将EV_xys分解
Gx = EV_xys(1:Le,Le+1:Le*2);
Gy=EV_xys(Le+1:Le*2,Le+1:Le*2);
%计算Psi=-Gx[Gy]{-1}
Psi = -Gx/Gy;
%对Psi进行特征值分解
[V,D]=eig(Psi);
EGS = diag(D).';
[EGS,I] = sort(EGS);
EGS=fliplr(EGS);
EVS=fliplr(V(:,I));
%估计DOA
ephi = atan2(imag(EGS), real(EGS));
ange = -asin( ephi / twpi / dd ) * radeg;
estimate(1,:)=ange;
%功率估计
T=inv(EVS);
powe = T*diag(EVA(1:Le)-EVA(K))*T';
powe = abs(diag(powe).')/K;
estimate(2,:)=powe;
end

同时，代码中也使用了 Capon 算法进行信号方向估计，但由于没有给出完整的实现，因此无法进行比较。

为了更加完整地对比两种算法，建议补充 Capon 算法的完整实现，并进行结果可视化和分析。同时，可以添加更多信噪比、信源数和阵元数等参数的设置，以测试两种算法在不同场景下的性能。最后，可以通过表格和图形的方式展示两种算法的比较结果，并对结果进行总结和分析。