矩阵乘法例题解析：带你一步步掌握计算技巧

例题1：已知矩阵 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$，$B = \begin{bmatrix} 7 & 8 \ 9 & 10 \ 11 & 12 \end{bmatrix}$，求 $A \cdot B$。

解析：由于矩阵 $A$ 的列数与矩阵 $B$ 的行数不相等，所以矩阵乘法不符合条件，无法进行计算。

例题2：已知矩阵 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 \end{bmatrix}$，求 $A \cdot B$。

解析：按照矩阵乘法的定义，计算 $A \cdot B$ 的过程如下：

$$A \cdot B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1 \times 5) + (2 \times 7) & (1 \times 6) + (2 \times 8) \ (3 \times 5) + (4 \times 7) & (3 \times 6) + (4 \times 8) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 & 22 \ 43 & 50 \end{bmatrix}$$

因此，$A \cdot B = \begin{bmatrix} 19 & 22 \ 43 & 50 \end{bmatrix}$。