假设检验示例：超市平均交易额分析

假设检验示例：超市平均交易额分析

假设某家超市声称他们的店员平均每次交易可以卖出 $100 的商品。为了验证这个假设，我们需要进行假设检验。

步骤如下：

1. 提出假设

零假设 H0：店员平均每次交易可以卖出 $100 的商品；

备择假设 H1：店员平均每次交易无法卖出 $100 的商品。

2. 确定检验统计量

这里可以使用样本均值作为检验统计量，即 x̄。

3. 确定显著性水平

假设显著性水平为 α=0.05。

4. 计算统计量的值

假设我们随机抽取了 n=50 次交易，计算得到样本均值为 x̄=92，标准差为 σ=20。

那么，我们可以计算出检验统计量的值：

$$t = \frac{\bar{x}-\mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} = \frac{92-100}{\frac{20}{\sqrt{50}}} \approx -3.535$$

5. 计算 P 值

根据 t 值和自由度 df=n-1=49，可以计算出 P 值为 P=0.0007。

6. 做出决策

由于 P 值小于显著性水平 α=0.05，因此我们拒绝零假设 H0，接受备择假设 H1，即我们可以认为店员平均每次交易无法卖出 $100 的商品。

这个例子展示了如何使用假设检验来验证一个假设，并根据检验结果做出决策。