辗转相除法：高效求解最大公约数的算法

辗转相除法，也称为欧几里德算法，是一种用于求两个整数的最大公约数（GCD）的常用算法。辗转相除法使用了递归的思想，在每一步中，通过用较小数除以较大数得到余数，然后将较大数替换为原来的较小数，将余数替换为较大数，然后重复这个过程，直到余数为0，此时较大数即为最大公约数。

具体步骤如下：

1. 假设我们要求两个整数a和b的最大公约数，其中a >= b。
2. 用a除以b，得到余数r。
3. 如果r等于0，说明b能整除a，此时a就是最大公约数。
4. 如果r不等于0，将b替换为原来的a，将r替换为原来的b，然后重复步骤2，直到r等于0。

举个例子，假设我们要求36和48的最大公约数：

1. 用36除以48，得到余数36。
2. 将48替换为36，将36替换为48。
3. 用36除以48，得到余数12。
4. 将48替换为12，将12替换为48。
5. 用12除以48，得到余数0。
6. 余数为0，所以最大公约数为48。

辗转相除法的时间复杂度是O(log(min(a, b)))，其中a和b是输入的两个整数。因此，它是一种高效的方法来计算最大公约数。