实变函数证明：如果 A 包含于 B 包含于 C，且 A 与 C 对等，则 A 与 B 对等

要证明 A 与 B 对等，我们需要证明存在一个双射函数 f：A→B。

根据题目条件，A 包含于 B 包含于 C，即存在映射函数 g：A→B 和 h：B→C，且 g 和 h 都是双射函数。

由于 A 与 C 对等，即存在一个双射函数 k：A→C。

我们可以构造一个函数 f：A→B，定义为 f(x) = g^(-1)(h(k(x)))，其中 g^(-1) 表示 g 的逆函数。

首先，我们可以证明 f 是一个函数。对于任意的 x∈A，由于 k 是一个双射函数，所以 k(x)∈C。由于 h 是一个双射函数，所以 h(k(x))∈B。由于 g^(-1) 是一个双射函数，所以 g^(-1)(h(k(x)))∈A。因此，f(x) 是一个定义在 A 上的函数。

接下来，我们需要证明 f 是一个双射函数。首先，我们证明 f 是单射函数。对于任意的 x1, x2∈A，如果 f(x1) = f(x2)，则 g^(-1)(h(k(x1))) = g^(-1)(h(k(x2)))。由于 g^(-1) 是一个双射函数，所以 h(k(x1))) = h(k(x2))。由于 h 是一个双射函数，所以 k(x1) = k(x2)。由于 k 是一个双射函数，所以 x1 = x2。因此，f 是一个单射函数。

接下来，我们证明 f 是一个满射函数。对于任意的 y∈B，由于 h 是一个满射函数，存在一个 x∈C，使得 h(x) = y。由于 A 与 C 对等，存在一个 x'∈A，使得 k(x') = x。因此，h(k(x')) = y。由于 g^(-1) 是一个满射函数，存在一个 x''∈A，使得 g^(-1)(h(k(x''))) = g^(-1)(y) = x'。因此，f(x'') = y。因此，f 是一个满射函数。

综上所述，我们证明了存在一个双射函数 f：A→B，即 A 与 B 对等。