已知函数f(x)定义域为(3,8),求f(x²－2x－4)的定义域

首先，我们需要找到//$x^2-2x-4//$的定义域。由于//$x^2-2x-4//$是一个二次函数，它的定义域是整个实数集$(-/infty, +/infty)$。//n//n然后，我们需要确定//$f(x^2-2x-4)//$的定义域。根据复合函数的定义，//$f(x^2-2x-4)//$的定义域由使得//$x^2-2x-4//$的值在//$f(x)//$的定义域内的//$x//$的集合组成。//n//n由于//$f(x)//$的定义域是$(3,8)$，我们需要找到满足//$3 < x^2-2x-4 < 8//$的//$x//$的范围。//n//n首先，解//$x^2-2x-4 > 3//$，得到//$x^2-2x-7 > 0//$。我们可以使用因式分解法或者求解二次方程的方法来解这个不等式，得到$(x-3)(x+1) > 0$。根据零点的位置，我们知道//$x-3//$和//$x+1//$在//$x<-1//$或//$x>3//$时都是正数，因此不等式的解集为//$x<-1//$或//$x>3//$。//n//n然后，解//$x^2-2x-4 < 8//$，得到//$x^2-2x-12 < 0//$。我们可以使用因式分解法或者求解二次方程的方法来解这个不等式，得到$(x-4)(x+3) < 0$。根据零点的位置，我们知道//$x-4//$和//$x+3//$在//$-3<x<4//$时都是负数，因此不等式的解集为//$-3<x<4//$。//n//n综合以上两个不等式的解集，我们得到定义域为//$x<-1//$或//$-3<x<4//$或//$x>3//$，即$(-/infty,-1)/cup(-3,4)/cup(3,+/infty)$。