如何计算N*N维矩阵中的N数之和，值最大，每行每列仅选一个，请用JAVA实现

这个问题可以使用回溯算法求解。具体思路是从第一行开始，遍历第一行中的每一个数，然后在第二行中选取一个与第一行中选取的数不同的数，以此类推，直到选取完第N行，计算选取的N个数之和，记录最大值。如果当前已选取的数的和已经小于已经记录的最大值，则可以剪枝，不再继续向下搜索。以下是JAVA代码实现：

public class MaxSumMatrix {
    int[][] matrix;
    int[] path;
    int maxSum;

    public MaxSumMatrix(int[][] matrix) {
        this.matrix = matrix;
        this.path = new int[matrix.length]; // 保存每行选取的列的下标
        this.maxSum = Integer.MIN_VALUE;
    }

    public int getMaxSum() {
        dfs(0, 0);
        return maxSum;
    }

    private void dfs(int row, int sum) {
        if (row == matrix.length) {
            maxSum = Math.max(maxSum, sum);
            return;
        }
        for (int col = 0; col < matrix.length; col++) {
            if (isValid(row, col)) {
                path[row] = col;
                dfs(row + 1, sum + matrix[row][col]);
                path[row] = -1; // 回溯
            }
        }
    }

    private boolean isValid(int row, int col) {
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (path[i] == col) {
                return false; // 同一列已经被选过了
            }
        }
        return true;
    }
}

使用示例：

int[][] matrix = {
        {1, 2, 3},
        {4, 5, 6},
        {7, 8, 9}
};
MaxSumMatrix maxSumMatrix = new MaxSumMatrix(matrix);
int maxSum = maxSumMatrix.getMaxSum();
System.out.println(maxSum); // 输出：24