如何计算N*N维矩阵中的N数之和，值最大，每行每列仅选一个

这是一个典型的旅行商问题（TSP）的变形，可以用动态规划解决。

假设矩阵为M，N为其维度，令dp[i][j][k]表示已经选定了前i行，第i行选择了第j列，前i-1行的选择状态为k时，所得到的最大值。

其中，k是一个二进制数，表示前i-1行每列是否选过，具体的，若第j列被选过，则k的第j-1位为1，否则为0。

转移方程为：

dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i-1][p][k^(1<<(p-1))] + M[i][j])

其中，p为前一行选择的列数，k^(1<<(p-1))表示将二进制数k的第p-1位取反（0变1，1变0）的结果，表示前i-1行的状态去掉第p列的状态。

最终的答案为：

max(dp[N][j][2^N-1])，其中j表示最后一行选择的列数，2^N-1表示所有列均被选过的状态。

时间复杂度为O(N^3*2^N)。