贪婪基追踪 (Greedy Basis Pursuit) 的 Matlab 代码示例

以下是一个使用贪婪算法实现基追踪的 Matlab 代码示例，用于从噪声数据中恢复稀疏信号。

% 生成数据
n = 1000; % 数据长度
m = 400; % 观测数
k = 40; % 稀疏度
A = randn(m,n); % 观测矩阵
x0 = zeros(n,1); % 稀疏向量
q = randperm(n);
x0(q(1:k)) = sign(randn(k,1));
b = A*x0; % 观测信号

% 求解
lambda = 0.1; % 正则化参数
tol = 1e-6; % 精度
maxiter = 1000; % 迭代次数
x = greedy_basis_pursuit(A,b,lambda,tol,maxiter); % 求解

% 显示结果
figure;
subplot(2,1,1); stem(x0); title('原始稀疏向量');
subplot(2,1,2); stem(x); title('恢复稀疏向量');

% 定义greedy_basis_pursuit函数
function x = greedy_basis_pursuit(A,b,lambda,tol,maxiter)
    n = size(A,2);
    x = zeros(n,1);
    r = b;
    iter = 0;
    while(norm(r) > tol && iter < maxiter)
        [~,j] = max(abs(A'*r)); % 选取最大投影系数
        x(j) = x(j) + A(:,j)'*r/(A(:,j)'*A(:,j)); % 更新系数
        r = b - A*x; % 更新残差
        iter = iter + 1;
    end
    % 加入L1正则化
    x = soft_threshold(x,lambda);
end

% 定义soft_threshold函数
function y = soft_threshold(x,lambda)
    y = sign(x).*max(abs(x)-lambda,0);
end

该代码定义了一个 greedy_basis_pursuit 函数来求解稀疏表示，同时加入了 L1 正则化。在求解过程中，使用了贪心策略来选取最大投影系数，并更新系数和残差。最后，将稀疏系数矢量通过软阈值函数进行 L1 正则化。