三角形中边长和角的范围推导 - 余弦定理和中线定理的应用

根据余弦定理和中线定理，可以得到'b^2+c^2-2bccos A=2(a^2/2-b^2/4)+2(a^2/2-c^2/4)'。将式子化简后可得'b^2+c^2-2bccos A=a^2-b^2-c^2'。再经过一系列推导，可以得到'b+√2ccos A∈[√(b^2sin^2 C+c^2sin^2 B+2bc sin^2 B sin^2 C), b+c√2]'。 其中，注意到'b sin C + c sin B ≤ b + c'，所以'√(b^2sin^2 C+c^2sin^2 B+2bc sin^2 B sin^2 C) ≤ b + c'。