1700-1800 名员工的企业人数谜题：中国剩余定理求解

根据题意，我们可以列出以下方程组：/n/n$$/begin{cases}x/equiv 3/pmod{5}//x/equiv 4/pmod{7}//x/equiv 6/pmod{11}/end{cases}$$/n/n其中，$x$ 表示企业的员工人数。由于 5、7、11 互质，因此可以使用中国剩余定理求解。/n/n首先，设 $M=5/times 7/times 11=385$，则 $M_1=77$，$M_2=55$，$M_3=35$ 分别是 $M$ 除以 5、7、11 的商。然后，分别求解下列同余方程：/n/n$$/begin{cases}77y_1/equiv 1/pmod{5}//55y_2/equiv 1/pmod{7}//35y_3/equiv 1/pmod{11}/end{cases}$$/n/n解得 $y_1=3$，$y_2=5$，$y_3=2$。因此，通解为：/n/n$$x/equiv 3/times 77/times 3+4/times 55/times 5+6/times 35/times 2/equiv 1693/pmod{385}$$/n/n因为 $x$ 在 1700 到 1800 之间，所以 $x=1693$，即该企业有 1693 名员工。