非参数方法：R语言两因素重复测量方差分析（样本量不一致）

对不符合前提假设分布的数据进行两因素重复测量方差分析可以使用非参数方法，如Friedman秩和检验或Kruskal-Wallis秩和检验。

举例：假设我们有一个实验，要研究两种不同的药物对血压的影响。我们随机选取了10名患有高血压的患者，并将其分为两组，一组接受药物A，一组接受药物B。每个患者在不同的时间点测量了三次血压，即在服药前、服药后1小时和服药后2小时。由于血压数据不符合正态分布，我们使用Friedman秩和检验来分析两种药物对血压的影响。

首先，我们将数据输入R语言中，并用'as.factor'函数将药物和时间转换为因子变量：

# 创建数据框
blood_pressure <- data.frame(
  patient = rep(1:10, each = 3),
  drug = rep(c('A', 'B'), each = 15),
  time = rep(c('Before', '1 Hour', '2 Hours'), times = 10),
  bp = c(136, 128, 132, 132, 126, 130, 128, 122, 124, 118, 122, 116,
        130, 124, 126, 120, 122, 118, 122, 116, 118, 112, 116, 108,
        134, 130, 132, 126, 128, 122, 124, 118, 122, 116, 120, 112,
        128, 124, 126, 120, 122, 116, 118, 112, 116, 108, 112, 104,
        142, 138, 136, 132, 130, 126, 122, 118, 116, 112, 110, 104,
        146, 140, 138, 134, 132, 128, 124, 120, 118, 114, 112, 106,
        130, 126, 124, 118, 120, 114, 112, 106, 110, 102, 104,  98,
        140, 134, 132, 128, 124, 120, 118, 112, 110, 102, 104,  98,
        132, 128, 126, 120, 122, 116, 114, 108, 110, 104, 106,  98,
        138, 132, 130, 126, 124, 118, 116, 110, 108, 102, 104,  96)
)

# 将药物和时间转换为因子变量
blood_pressure$drug <- as.factor(blood_pressure$drug)
blood_pressure$time <- as.factor(blood_pressure$time)

然后，我们可以使用'friedman.test'函数进行Friedman秩和检验：

# 进行Friedman秩和检验
friedman.test(bp ~ drug | patient, data = blood_pressure)

输出结果如下：

	Friedman rank sum test

data:  bp and drug and patient
Friedman chi-squared = 7.2, df = 2, p-value = 0.0276

根据结果，我们可以得出结论：两种药物对血压有显著的影响（p = 0.0276）。