求解数列 a[n]：给定初始值和递推关系

给定一个数列 a，已知部分项的值：

• a[1] = 3
• a[2] = 7
• a[3] = 15
• a[5] = 292
• a[4] = a[6] = a[7] = a[8]

并且满足以下递推关系：

• a[n] = a[n-1] + a[n-2] + a[n-3]

要求求出任意 n 的 a[n] 值。

根据题意，可以列出以下递推式：

• a[4] = a[6] = a[7] = a[8] = a[4-1] + a[4-2] + a[4-3] = a[3] + a[2] + a[1] = 15 + 7 + 3 = 25
• a[9] = a[4] + a[5] + a[6] = 25 + 292 + 1 = 318
• a[10] = a[5] + a[6] + a[7] = 292 + 1 + 1 = 294
• a[11] = a[6] + a[7] + a[8] = 1 + 1 + 25 = 27
• a[12] = a[7] + a[8] + a[9] = 1 + 25 + 318 = 344
• a[13] = a[8] + a[9] + a[10] = 25 + 318 + 294 = 637
• a[14] = a[9] + a[10] + a[11] = 318 + 294 + 27 = 639

因此，a[n] 的值可以表示为以下形式：

 a[n] = {
  3,  n=1
  7,  n=2
  15, n=3
  1,  n ≡ 4 (mod 6)
  292, n=5
  25, n ≡ 9 (mod 12), n ≠ 5
  294, n ≡ 10 (mod 12)
  27, n ≡ 11 (mod 12)
  318, n ≡ 0 (mod 12), n ≠ 5
 } 

其中，'n ≡ x (mod y)' 表示 n 除以 y 的余数为 x。

通过这个公式，我们可以计算出任意 n 的 a[n] 值。