图像变换矩阵：平移、镜像、旋转 - 数学方法详解 - 常规

平移矩阵/n/n对于二维平面上的一个点(x,y)，其平移矩阵为：/n/n$//begin{bmatrix}1 & 0 & t_x // 0 & 1 & t_y // 0 & 0 & 1 /end{bmatrix} //begin{bmatrix}x // y // 1 /end{bmatrix} = //begin{bmatrix}x+t_x // y+t_y // 1 /end{bmatrix}$/n/n其中，$t_x$和$t_y$为平移的距离。/n/n2. 镜像矩阵/n/n对于二维平面上的一个点(x,y)，其关于x轴镜像的矩阵为：/n/n$//begin{bmatrix}1 & 0 & 0 // 0 & -1 & 0 // 0 & 0 & 1 /end{bmatrix} //begin{bmatrix}x // y // 1 /end{bmatrix} = //begin{bmatrix}x // -y // 1 /end{bmatrix}$/n/n关于y轴镜像的矩阵为：/n/n$//begin{bmatrix}-1 & 0 & 0 // 0 & 1 & 0 // 0 & 0 & 1 /end{bmatrix} //begin{bmatrix}x // y // 1 /end{bmatrix} = //begin{bmatrix}-x // y // 1 /end{bmatrix}$/n/n3. 旋转矩阵/n/n对于二维平面上的一个点(x,y)，其绕原点逆时针旋转$//theta$度的矩阵为：/n/n$//begin{bmatrix}//cos//theta & -//sin//theta & 0 // //sin//theta & //cos//theta & 0 // 0 & 0 & 1 /end{bmatrix} //begin{bmatrix}x // y // 1 /end{bmatrix} = //begin{bmatrix}x//cos//theta-y//sin//theta // x//sin//theta+y//cos//theta // 1 /end{bmatrix}$/n/n其中，$//cos//theta$和$//sin//theta$分别为旋转角度$//theta$的余弦和正弦。