心形线形心计算详解 - 公式推导及坐标求解

心形线的方程为：

x^2 + (y - sqrt(x^2))^2 = 1

将其展开：

x^2 + y^2 - 2y * sqrt(x^2) + x^4 - 2x^2y^2 + y^4 = 1

对该式求偏导，得到：

∂F/∂x = 2x - 4xy^2 + 1

∂F/∂y = 2y - 2x^2y - 2y * sqrt(x^2)

令上式等于0，解得：

x = 0 或 y = 1/2

当x = 0时，由y^2 + (y - 1/2)^2 = 1，可得y = ±sqrt(3)/2

当y = 1/2时，由x^2 + (1/2 - sqrt(x^2))^2 = 1，可得x = ±sqrt(3)/2

因此，心形线的形心为(0, 0)。