二维旋转变换逆变换详解：公式推导与应用

二维旋转变换的逆变换是将一个向量绕着原点逆时针旋转一个角度，即：/n/n$$/begin{bmatrix}/n//cos/u03f0 & -sin/u03f0 ///n//sin/u03f0 & cos/u03f0/n///end{bmatrix}/begin{bmatrix}/n//x ///n//y/n///end{bmatrix}=/begin{bmatrix}/n//x' ///n//y'/n///end{bmatrix}$$/n/n其中，/u03f0为旋转角度，(x,y)为原向量，(x',y')为旋转后的向量。逆变换可以通过将旋转角度取负来实现：/n/n$$/begin{bmatrix}/n//cos(-/u03f0) & -sin(-/u03f0) ///n//sin(-/u03f0) & cos(-/u03f0)/n///end{bmatrix}/begin{bmatrix}/n//x' ///n//y'/n///end{bmatrix}=/begin{bmatrix}/n//x ///n//y/n///end{bmatrix}$$/n/n即：/n/n$$/begin{bmatrix}/n//cos/u03f0 & sin/u03f0 ///n//-sin/u03f0 & cos/u03f0/n///end{bmatrix}/begin{bmatrix}/n//x' ///n//y'/n///end{bmatrix}=/begin{bmatrix}/n//x ///n//y/n///end{bmatrix}$$/n/n因此，二维旋转变换的逆变换是将旋转角度取负后再进行旋转。