生鲜商超蔬菜补货和定价策略优化：数学模型构建与利润最大化

在生鲜商超中，一般蔬菜类商品的保鲜期都比较短，且品相随销售时间的增加而变差，大部分品种如当日未售出，隔日就无法再售。因此，商超通常会根据各商品的历史销售和需求情况每天进行补货。

由于商超销售的蔬菜品种众多、产地不尽相同，而蔬菜的进货交易时间通常在凌晨 3:00-4:00，为此商家须在不确切知道具体单品和进货价格的情况下，做出当日各蔬菜品类的补货决策。蔬菜的定价一般采用'成本加成定价'方法，商超对运损和品相变差的商品通常进行打折销售。可靠的市场需求分析，对补货决策和定价决策尤为重要。从需求侧来看，蔬菜类商品的销售量与时间往往存在一定的关联关系；从供给侧来看，蔬菜的供应品种在 4 月至 10 月较为丰富，商超销售空间的限制使得合理的销售组合变得极为重要。

附件 1 给出了某商超经销的 6 个蔬菜品类的商品信息；附件 2 和附件 3 分别给出了该商超 2020 年 7 月 1 日至 2023 年 6 月 30 日各商品的销售流水明细与批发价格的相关数据；附件 4 给出了各商品近期的损耗率数据。请根据附件和实际情况建立数学模型解决以下问题：

问题 2 考虑商超以品类为单位做补货计划，请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成定价的关系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日补货总量和定价策略，使得商超收益最大。

怎么写出目标规划函数，使得商超利润最大化

要写出目标规划函数，使得商超利润最大化，可以按照以下步骤进行：

确定决策变量：
- 设定每个蔬菜品类的补货量为变量，表示为x1, x2, ..., xn，其中n为蔬菜品类的数量。
- 设定每个蔬菜品类的定价为变量，表示为p1, p2, ..., pn。
确定约束条件：
- 蔬菜品类的补货量必须大于等于0，即 x1 >= 0, x2 >= 0, ..., xn >= 0。
- 蔬菜品类的定价必须大于等于0，即 p1 >= 0, p2 >= 0, ..., pn >= 0。
- 蔬菜品类的补货量不能超过历史销售流水明细中的最大值，即 x1 <= max(sales1), x2 <= max(sales2), ..., xn <= max(salesn)，其中sales1, sales2, ..., salesn为各蔬菜品类的历史销售量。
- 商超的总收入等于各蔬菜品类的销售量乘以定价的总和，即 total_revenue = p1 * sales1 + p2 * sales2 + ... + pn * salesn。
确定目标函数：
- 商超的利润等于总收入减去总成本，即 profit = total_revenue - total_cost。
- 根据题目中提到的成本加成定价方法，假设每个蔬菜品类的成本为批发价格的70%，即 cost1 = 0.7 * wholesale_price1, cost2 = 0.7 * wholesale_price2, ..., costn = 0.7 * wholesale_pricen。
- 商超的总成本等于各蔬菜品类的成本乘以补货量的总和，即 total_cost = cost1 * x1 + cost2 * x2 + ... + costn * xn。

综上所述，可以得到目标规划函数为： maximize profit = total_revenue - total_cost subject to: x1 >= 0, x2 >= 0, ..., xn >= 0 p1 >= 0, p2 >= 0, ..., pn >= 0 x1 <= max(sales1), x2 <= max(sales2), ..., xn <= max(salesn) total_revenue = p1 * sales1 + p2 * sales2 + ... + pn * salesn cost1 = 0.7 * wholesale_price1, cost2 = 0.7 * wholesale_price2, ..., costn = 0.7 * wholesale_pricen total_cost = cost1 * x1 + cost2 * x2 + ... + costn * xn

根据该目标规划函数，可以使用线性规划方法求解，得到商超收益最大化的补货量和定价策略。