MATLAB GM(1,1) 模型建立步骤及代码示例

建立 GM(1,1) 模型需要按照以下步骤进行：

1. 准备数据：获取需要建模的数据，可以是时间序列数据或者其他类型数据。

2. 确定初始值：通过原始数据计算出初始值，包括数据的绝对值的累加值和原始数据的累加值。

3. 建立灰色预测模型：根据 GM(1,1) 模型的公式，利用初始值和原始数据，建立灰色预测模型。

4. 模型检验：通过模型检验，判断模型的拟合程度和预测能力，包括计算相对误差、平均相对误差和小残差概率等指标。

5. 模型预测：根据建立的模型，预测未来的数据。

具体建立 GM(1,1) 模型的代码如下：

1. 准备数据

假设有一个时间序列数据如下：

data = [25 32 45 52 65 78 85 92 105];

2. 确定初始值

根据 GM(1,1) 模型的公式，计算出数据的绝对值的累加值和原始数据的累加值：

B = cumsum(data); C = B - data;

3. 建立灰色预测模型

利用初始值和原始数据，建立灰色预测模型：

n = length(data); a = (C(1:n-1)+C(2:n))/(2B(1:n-1)); b = data(1)/exp(a(1)); data_fit = bexp(a);

4. 模型检验

计算相对误差、平均相对误差和小残差概率等指标，判断模型的拟合程度和预测能力。

e = data - data_fit; SSE = sum(e.^2); SST = sum((data - mean(data)).^2); R2 = 1 - SSE/SST; MAPE = mean(abs(e./data)); P = sum(e < 0)/n;

5. 模型预测

根据建立的模型，预测未来的数据：

data_predict = b*exp(a(n)) * [1 2 3 4];