生鲜商超蔬菜补货优化模型及MATLAB程序实现

在生鲜商超中，一般蔬菜类商品的保鲜期都比较短，且品相随销售时间的增加而变差，大部分品种如当日未售出，隔日就无法再售。因此，商超通常会根据各商品的历史销售和需求情况每天进行补货。

由于商超销售的蔬菜品种众多、产地不尽相同，而蔬菜的进货交易时间通常在凌晨 3:00-4:00，为此商家须在不确切知道具体单品和进货价格的情况下，做出当日各蔬菜品类的补货决策。蔬菜的定价一般采用'成本加成定价'方法，商超对运损和品相变差的商品通常进行打折销售。可靠的市场需求分析，对补货决策和定价决策尤为重要。从需求侧来看，蔬菜类商品的销售量与时间往往存在一定的关联关系；从供给侧来看，蔬菜的供应品种在 4 月至 10 月较为丰富，商超销售空间的限制使得合理的销售组合变得极为重要。

附件 1 给出了某商超经销的 6 个蔬菜品类的商品信息；附件 2 和附件 3 分别给出了该商超 2020 年 7 月 1 日至 2023 年 6 月 30 日各商品的销售流水明细与批发价格的相关数据；附件 4 给出了各商品近期的损耗率数据。请根据附件和实际情况建立数学模型解决以下问题：

问题 3

因蔬菜类商品的销售空间有限，商超希望进一步制定单品的补货计划，要求可售单品总数控制在 27-33 个，且各单品订购量满足最小陈列量 2.5 千克的要求。根据 2023 年 6 月 24-30 日的可售品种，给出 7 月 1 日的单品补货量和定价策略，在尽量满足市场对各品类蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。

数学模型建立如下：

假设商超销售的蔬菜品类为N个，分别为1, 2, ..., N。设第i个蔬菜品类的单品补货量为Xi，定价为Pi。商超的收益由销售额和折扣后的损失额组成。

销售额为所有蔬菜品类的销售数量乘以对应的定价之和，即：

销售额 = Σ(销售数量i * Pi)

损失额为所有蔬菜品类的损失数量乘以对应的批发价格之和，即：

损失额 = Σ(损失数量i * 批发价格i)

需要满足的约束条件为：

可售单品总数控制在27-33个，即：27 ≤ Σ(Xi) ≤ 33
各单品订购量满足最小陈列量2.5千克的要求，即：Xi ≥ 2.5，对所有i

目标是使商超收益最大化，即最大化销售额减去损失额。

MATLAB优化求解程序

根据以上模型，可以使用整数规划方法求解。以下是用MATLAB编写的优化求解程序的示例代码：

% 导入数据
load('附件1.mat'); % 商品信息
load('附件2.mat'); % 销售流水明细
load('附件3.mat'); % 批发价格
load('附件4.mat'); % 损耗率数据

% 设置参数
T = size(销售流水明细, 1); % 时间周期
N = size(商品信息, 1); % 蔬菜品类数

% 构建模型
f = -批发价格'; % 目标函数系数
Aeq = ones(1, N); % 等式约束系数矩阵
beq = 27; % 等式约束右边值
A = -eye(N); % 不等式约束系数矩阵
b = -2.5 * ones(N, 1); % 不等式约束右边值的下界
lb = zeros(N, 1); % 变量下界
ub = ones(N, 1) * Inf; % 变量上界

% 优化求解
options = optimoptions('intlinprog', 'Display', 'off');
[x, fval] = intlinprog(f, 1:N, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options);

% 输出结果
disp('单品补货量和定价策略：');
for i = 1:N
    disp(['商品', num2str(i), '：补货量=', num2str(x(i)), '，定价=', num2str(商品信息(i, 3))]);
end
disp(['商超收益最大值：', num2str(-fval)]);

请注意，由于缺少具体附件数据的内容，上述代码仅提供了一个优化求解的框架，实际应用时需要根据附件数据进行适当的修改和调整。