MATLAB Householder 变换求解矩阵方程 AX=F 程序

下面是使用 Householder 变换求解矩阵方程 AX=F 的 MATLAB 程序：

function [x] = householder(A, F)

% 检查矩阵A和向量F的维度是否相符
[m,n] = size(A);
if size(F,1) ~= m
    error('矩阵A和向量F的维度不一致！');
end

% 初始化向量x
x = zeros(n,1);

% 对矩阵A应用Householder变换，将其变为上三角矩阵
for k = 1:n-1
    % 构造Householder向量v
    v = A(k:m,k);
    v(1) = v(1) + sign(v(1))*norm(v);
    v = v / norm(v);
    
    % 应用Householder变换
    A(k:m,k:n) = A(k:m,k:n) - 2*v*(v'*A(k:m,k:n));
    F(k:m) = F(k:m) - 2*v*(v'*F(k:m));
end

% 回代求解方程
for k = n:-1:1
    x(k) = (F(k) - A(k,k+1:n)*x(k+1:n)) / A(k,k);
end

end

使用方法：

将上述程序保存为一个.m文件，例如householder.m。
在 MATLAB 命令窗口中输入以下命令：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
F = [1; 2; 3];
x = householder(A, F);

其中，A为系数矩阵，F为常数向量，x为待求解的未知向量。

执行以上命令后，MATLAB 会输出向量 x 的值。