Matlab Householder 方法求解矩阵方程 AX=F 中的 X

以下是使用 Householder 方法求解矩阵方程 AX=F 中的 X 的 Matlab 程序示例：

方法一：使用 Matlab 自带函数 'mldivide' 或者运算符 ''

% 生成随机矩阵 A 和列向量 F n = 5; A = rand(n); F = rand(n,1); % 使用 Householder QR 分解求解方程 [Q,R] = qr(A); X = R(Q'*F); % 使用 Matlab 自带函数求解方程 X1 = A\F; X2 = mldivide(A,F);

方法二：编写自己的 Householder QR 分解程序

% 生成随机矩阵 A 和列向量 F n = 5; A = rand(n); F = rand(n,1); % 编写 Householder QR 分解函数 function [Q,R] = qr_householder(A) [m,n] = size(A); Q = eye(m); for k = 1:n x = A(k:m,k); v = x; v(1) = v(1) + sign(x(1))norm(x); v = v./norm(v); A(k:m,k:n) = A(k:m,k:n) - 2v*(v'A(k:m,k:n)); Q(k:m,:) = Q(k:m,:) - 2v*(v'*Q(k:m,:)); end R = triu(A); % 使用 Householder QR 分解求解方程 [Q,R] = qr_householder(A); X = R(Q'*F);

以上两种方法都可以求解矩阵方程 AX=F 中的 X，但是由于 Matlab 自带函数已经优化过，因此通常情况下使用 Matlab 自带函数求解更为高效。而如果需要深入学习 QR 分解算法的原理和实现细节，可以编写自己的 QR 分解函数。