C++ 排序算法比较次数分析 - 直接插入、折半插入、Shell、选择、冒泡、快速、基数、归并

由于不知道具体数据的规模和排序算法的实现细节，无法给出完整的代码。但是可以给出每种排序算法的比较次数计算公式，供参考。

1. 直接插入排序比较次数： 最好情况：n-1 最坏情况：1+2+...+(n-1)=n*(n-1)/2 平均情况：n*(n-1)/4

2. 折半插入排序比较次数： 最好情况：n-1 最坏情况：log2(n)+n-2 平均情况：1/4*(n^2-n+4*log2(n)-4)

3. Shell排序比较次数： 最好情况：n-1 最坏情况：n*(log2(n))^2 平均情况：未知

4. 直接选择排序比较次数： 最好情况：n-1 最坏情况：1+2+...+(n-1)=n*(n-1)/2 平均情况：n*(n-1)/4

5. 树形选择排序比较次数： 最好情况：n-1 最坏情况：2nlog2(n)-2n+1 平均情况：nlog2(n)-n+1

6. 冒泡排序比较次数： 最好情况：n-1 最坏情况：1+2+...+(n-1)=n*(n-1)/2 平均情况：n*(n-1)/4

7. 快速排序比较次数： 最好情况：nlog2(n) 最坏情况：1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2 平均情况：2nlog2(n)

8. 基数排序比较次数： 最好情况：nd 最坏情况：nd 平均情况：n*d

9. 归并排序比较次数： 最好情况：nlog2(n) 最坏情况：nlog2(n) 平均情况：n*log2(n)

其中，n为待排序数据的个数，d为数据的位数。