1-D 信号小波降噪函数 WDEN

说明：

WDEN 函数用于执行一维信号的小波降噪。它通过对小波系数进行阈值处理来实现降噪。

语法：

[xd,cxd,lxd,thrs] = wden(in1,in2,in3,in4,in5,in6,in7)

参数：

in1: 输入信号或小波系数向量 C 或 MODWT 变换矩阵 W。
in2: 阈值选择规则，字符串类型，支持以下选项：
- 'modwtsqtwolog': 使用最大重叠离散小波变换 (MODWT) 进行降噪，并使用 Donoho 和 Johnstone 的通用阈值和级别相关的阈值。
- 'rigrsure': 使用 Stein's 无偏风险原理。
- 'heursure': Stein's 无偏风险的启发式变体。
- 'sqtwolog': 使用 Donoho 和 Johnstone 的通用阈值和 DWT。
- 'minimaxi': 使用极小极大阈值。
in3: 阈值类型，字符串类型，'s' 代表软阈值，'h' 代表硬阈值。
in4: 阈值重标度类型，字符串类型：
- 'one': 不进行重标度。
- 'sln': 使用基于第一级系数的噪声估计进行重标度。
- 'mln': 使用级别相关的噪声估计进行重标度。
- 'mln' 是 MODWT 降噪唯一支持的选项。
in5: 小波变换的层数。
in6: 小波名称，字符串类型，对于 MODWT 降噪，小波必须是正交小波。
in7: 小波系数向量 C 的层数，仅用于 DWT 降噪。

输出：

xd: 降噪后的信号。
cxd: 降噪后的 DWT 系数向量或 MODWT 变换矩阵。
lxd: DWT 降噪的每层系数数量，仅用于 DWT 降噪。
thrs: DWT 降噪的每层阈值。

示例：

% 例子 1: 使用 DWT 和 MODWT 对含有瞬态的正弦波信号进行降噪
N = 1000;
t = linspace(0,1,N);
x = 4*sin(4*pi*t);
x = x - sign(t - .3) - sign(.72 - t);
y = x+0.15*randn(size(t));
xdDWT = wden(y,'sqtwolog','s','mln',3,'db2');
xdMODWT = wden(y,'modwtsqtwolog','s','mln',3,'db2');
subplot(2,1,1)
plot(xdDWT), title('DWT 降噪'); axis tight;
subplot(2,1,2)
plot(xdMODWT), title('MODWT 降噪'); axis tight;

% 例子 2: 使用 Haar 小波对块状信号进行 DWT 和 MODWT 降噪
[x,xn] = wnoise('blocks',10,3);
xdMODWT = wden(xn,'modwtsqtwolog','s','mln',6,'haar');
xd = wden(xn,'sqtwolog','s','mln',6,'haar');
plot(x)
hold on
plot(xd,'r--')
plot(xdMODWT,'k-.')
legend('原始信号','DWT 降噪','MODWT 降噪')
hold off
norm(abs(x-xd),2), norm(abs(x-xd),Inf)
norm(abs(x-xdMODWT),2), norm(abs(x-xdMODWT),Inf)

阈值函数：

阈值函数在代码中体现为 thselect 函数，它根据给定的阈值选择不同的阈值规则。理论上可以加入自己的阈值函数，但需要注意与现有的阈值规则的兼容性和合理性。建议在参考现有阈值规则的基础上进行修改和扩展。

更多信息：

THSELECT 函数
MODWT 函数
WAVEDEC 函数
WDENCMP 函数
WFILTERS 函数
WTHRESH 函数