四阶行列式计算：详细步骤和结果

这个四阶行列式可以用拉普拉斯（Laplace）展开法来求解。首先选择第一行任意一个元素作为代数余子式的元素，然后将该元素所在的行和列剔除，得到一个3阶行列式，然后对这个3阶行列式进行展开，最终得到该代数余子式。然后将所有代数余子式乘以对应的元素，再加起来，就可以得到该四阶行列式的结果。

具体步骤如下：

1. 选择第一行的第一个元素1作为代数余子式的元素，得到A11 = (-1)^(1+1) * M11，其中M11为去掉第一行和第一列后的3阶行列式。即：

M11 =

| b c d | | c a d | | d b c |

2. 选择第一行的第二个元素a作为代数余子式的元素，得到A12 = (-1)^(1+2) * M12，其中M12为去掉第一行和第二列后的3阶行列式。即：

M12 =

| 1 c d | | 1 a d | | 1 b c |

3. 选择第一行的第三个元素b作为代数余子式的元素，得到A13 = (-1)^(1+3) * M13，其中M13为去掉第一行和第三列后的3阶行列式。即：

M13 =

| 1 1 d | | c a d | | d b c |

4. 选择第一行的第四个元素c作为代数余子式的元素，得到A14 = (-1)^(1+4) * M14，其中M14为去掉第一行和第四列后的3阶行列式。即：

M14 =

| 1 1 a | | c a d | | b c d |

5. 选择第一行的第五个元素d作为代数余子式的元素，得到A15 = (-1)^(1+5) * M15，其中M15为去掉第一行和第五列后的3阶行列式。即：

M15 =

| 1 1 a | | 1 a d | | c b c |

6. 将所有的代数余子式乘以对应的元素并加起来，即：

| 1 a b c d | | -M11 M12 -M13 M14 -M15 | | 1 b c a d | = 1 * | M15 -M11 M12 -M13 M14 | | 1 c d a b | | -M14 M15 -M11 M12 -M13 | | 1 d a b c | | M13 -M14 M15 -M11 M12 |

7. 计算出每个3阶行列式的值，然后代入到上式中，最终得到该四阶行列式的结果为：

1*(M15 - M11M12 + M13M14 - M15*M14) = 12