稀疏表示估计信号频率：无需傅里叶变换的示例

假设M=10，信号x=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 1]经过稀疏表示后得到系数向量c=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 1]，表示信号x只有两个非零项，分别在第1和第10个位置上。

根据稀疏系数可以估计信号的频率大小，方法如下：

1. 计算信号的稀疏度sparsity，即非零项的个数除以信号长度，本例中sparsity=0.2。

2. 估计信号的频率大小freq，根据稀疏度和信号长度的关系，有以下公式：

freq = sparsity * (M-1)

代入本例中的值，得到freq=1.8，表示信号中存在一个频率为1.8的成分。

需要注意的是，这种方法只能估计信号中一个主要的频率成分，如果存在多个频率成分，需要使用其他方法进行估计。