Shamir门限秘密共享算法原理与Python实现 - 车联网数据安全

本文将深入探讨Shamir门限秘密共享算法的原理，并使用Python代码实现该算法。同时，还将介绍如何破解该算法的流程，以及探讨其在车联网数据安全中的应用。

一、实验目的

掌握车联网中的数据共享方案原理，并了解Shamir门限秘密共享算法在其中的应用。

二、实验环境

Python 3.9及以上版本

三、实验内容

3.1 Shamir门限秘密共享方案原理

Shamir(t, w)门限密钥共享方案是Shamir在1979年提出的一种安全数据共享方案。该方案通过构造一个t-1次多项式，将需要共享的主密钥S作为常数项，碎片密钥分成w部分给w个参与者，当碎片密钥数量大于或者等于t的话，就可以求解出这个主密钥S。

3.1.1 子密钥生成

构造多项式：

F(x) = s + a₁x + a₂x² + ... + a_t-1x^t-1

其中s为密钥，p为素数（s取w个不相等的x带入F(x)中，得到w组子密钥，分发给w个人保管。将p公开，销毁子密钥生成多项式，每个人保管自己的子密钥。

3.1.2 恢复密钥

构造多项式：

F(x) = s + a₁x + a₂x² + ... + a_t-1x^t-1

取x=0，代入t组密钥可以求解出F(0)，也就是主密钥s。

3.2 Python实现

import Crypto.Util.number as numb
import random


# 求逆的函数，之前的版本用python2写的，这次用的python3，只把整除符号改了一下
def oj(a, n):
    a = a % n
    s = [0, 1]
    while a != 1:
        if a == 0:
            return 0
        q = n // a
        t = n % a
        n = a
        a = t
        s += [s[-2] - q * s[-1]]
    return s[-1]


# max_length 为p的长度，同时也是秘密的最大长度
# secret_is_text =0 默认输入时文本， 非0时认为是数字
# p 默认为0， 会根据max_length 自动生成，不为0时直接使用，需要保证p为素数， 函数内没有素性检验
def create(max_length=513, secret_is_text=0, p=0):
    if not p:
        p = numb.getPrime(max_length)

    w = int(input('请输入秘密保存人数：'))
    t = int(input('请输入秘密恢复所需人数：'))
    while not (t > 0 and t <= w):
        t = int(input('请重新输入：'))
    s = input('请输入你的秘密:')

    if secret_is_text:
        s = numb.bytes_to_long(s.encode('utf-8'))
    else:
        try:
            s = int(s)
        except Exception as e:
            s = numb.bytes_to_long(s.encode('utf-8'))

    x_list = list()
    a_list = list()
    i = w
    while i > 0:
        x = random.randint(p // 2, p)  # 该范围没有特定限制，如果想让xi,yi取小一点儿的话可把范围写小点儿，但是要大于w
        if x not in x_list:
            x_list.append(x)
            i -= 1

    for a in range(t):
        a_list.append(random.randint(p // 2, p))  # 同上

    result = list()
    for x in x_list:
        y = s
        for a_n in range(t):
            a = a_list[i]
            y += a * pow(x, i + 1, p)
        result.append((x, y))
    return t, p, result


# get_text=1 默认恢复为字符串，若想得到数字填0
def restore(p, information, get_text=1):
    x_list = list()
    y_list = list()
    for x, y in information:
        x_list.append(x)
        y_list.append(y)

    s = 0
    for x_i in range(len(x_list)):
        tmp_num = y_list[x_i]
        x_i_j = 1
        for x_j in range(len(x_list)):
            if x_i != x_j:
                tmp_num = tmp_num * (0 - x_list[x_j]) % p
                x_i_j *= x_list[x_i] - x_list[x_j]
        tmp_num = tmp_num * oj(x_i_j, p) % p
        s += tmp_num

    s = s % p
    print(s)
    if get_text:
        try:
            s = numb.long_to_bytes(s)
            s = s.decode('utf-8')
        except Exception as e:
            print(e)

    return s


t, p, result = create()  # result为秘密碎片的列表

print(result)
print('还原出最初的秘密S:')
print(restore(p, result[:t], 0))

3.3 破解流程

由于Shamir门限秘密共享算法需要至少t个秘密碎片才能还原出秘密，因此破解流程主要是尝试不同的组合，直到找到符合要求的t个秘密碎片。具体流程如下：

获取秘密碎片列表result和秘密恢复所需人数t。
从result中任选t个秘密碎片组成一个新列表，作为尝试的组合。
利用restore函数，尝试将该组合中的秘密碎片还原出秘密。
如果还原成功，输出秘密并结束程序；如果还原失败，则返回步骤2，继续尝试其他组合。

需要注意的是，Shamir门限秘密共享算法的安全性在于需要至少t个秘密碎片才能还原出秘密，因此破解者必须至少掌握t个秘密碎片才能有一定的成功率。同时，由于该算法的随机性，破解者需要进行大量的尝试才能找到符合要求的秘密碎片组合。因此，该算法在实际应用中仍然是安全的。

四、在车联网中的应用

在车联网中，Shamir门限秘密共享算法可以用于保护车辆的关键数据，例如车辆识别码 (VIN)、车钥匙信息、车辆控制指令等。例如，可以将车辆控制指令分成多个碎片，分别存储在不同的设备上，只有当至少t个设备同时授权才能恢复出完整的控制指令，从而防止恶意攻击者通过窃取部分碎片来控制车辆。

五、总结

本文详细介绍了Shamir门限秘密共享算法的原理和Python实现，并探讨了其在车联网数据安全中的应用。该算法在数据安全领域具有重要的应用价值，能够有效地提高数据安全性和抗攻击能力。