车联网数据共享方案：Shamir门限秘密共享算法实现

一、实验目的

掌握车联网中的数据共享方案原理，并通过Python编程实现Shamir门限秘密共享算法。

二、实验环境

编程语言：Python 3.9
库：Crypto.Util.number

三、实验内容

3.1 Shamir门限秘密共享算法原理

Shamir(t, w)门限密钥共享方案是通过构造一个t-1次多项式，将需要共享的主密钥S作为常数项，碎片密钥分成w部分给w个参与者，当碎片密钥数量大于等于t的时候，就可以求解出主密钥S。

3.1.1 子密钥生成

构造多项式：

F(x) = s + a1*x + a2*x^2 + ... + at-1*x^(t-1) (mod p)

其中s为密钥，p为素数(s取w个不相等的x带入F(x)中，得到w组子密钥，分发给w个人保管，将p公开，销毁子密钥生成多项式，每个人保管自己的子密钥。

3.1.2 恢复密钥

构造多项式：

F(x) = s + a1*x + a2*x^2 + ... + at-1*x^(t-1) (mod p)

取x=0，代入t组密钥可以求解出F(0)，也就是主密钥s。

3.2 代码实现

import Crypto.Util.number as numb
import random


# 求逆的函数，之前的版本用python2写的，这次用的python3，只把整除符号改了一下
def oj(a, n):
    a = a % n
    s = [0, 1]
    while a != 1:
        if a == 0:
            return 0
        q = n // a
        t = n % a
        n = a
        a = t
        s += [s[-2] - q * s[-1]]
    return s[-1]


# max_length 为p的长度，同时也是秘密的最大长度
# secret_is_text =0 默认输入时文本， 非0时认为是数字
# p 默认为0， 会根据max_length 自动生成，不为0时直接使用，需要保证p为素数， 函数内没有素性检验
def create(max_length=513, secret_is_text=0, p=0):
    if not p:
        p = numb.getPrime(max_length)

    w = int(input('请输入秘密保存人数：'))
    t = int(input('请输入秘密恢复所需人数：'))
    while not (t > 0 and t <= w):
        t = int(input('请重新输入：'))
    s = input('请输入你的秘密:')

    if secret_is_text:
        s = numb.bytes_to_long(s.encode('utf-8'))
    else:
        try:
            s = int(s)
        except Exception as e:
            s = numb.bytes_to_long(s.encode('utf-8'))

    x_list = list()
    a_list = list()
    i = w
    while i > 0:
        x = random.randint(p // 2, p)  # 该范围没有特定限制，如果想让xi,yi取小一点儿的话可把范围写小点儿，但是要大于w
        if x not in x_list:
            x_list.append(x)
            i -= 1

    for a in range(t):
        a_list.append(random.randint(p // 2, p))  # 同上

    result = list()
    for x in x_list:
        y = s
        for a_n in range(t):
            a = a_list[i]
            y += a * pow(x, i + 1, p)
        result.append((x, y))
    return t, p, result


# get_text=1 默认恢复为字符串，若想得到数字填0
def restore(p, information, get_text=1):
    x_list = list()
    y_list = list()
    for x, y in information:
        x_list.append(x)
        y_list.append(y)

    s = 0
    for x_i in range(len(x_list)):
        tmp_num = y_list[x_i]
        x_i_j = 1
        for x_j in range(len(x_list)):
            if x_i != x_j:
                tmp_num = tmp_num * (0 - x_list[x_j]) % p
                x_i_j *= x_list[x_i] - x_list[x_j]
        tmp_num = tmp_num * oj(x_i_j, p) % p
        s += tmp_num

    s = s % p
    print(s)
    if get_text:
        try:
            s = numb.long_to_bytes(s)
            s = s.decode('utf-8')
        except Exception as e:
            print(e)

    return s


t, p, result = create()  # result为秘密碎片的列表

print(result)
print('还原出最初的秘密S:')
print(restore(p, result[:t], 0))

四、实验小结

本次实验的目的是掌握车联网中的数据共享方案原理，具体来说就是学习Shamir门限秘密共享算法。在实验环境方面，使用了Python编程语言和Crypto.Util.number库。

在实验过程中，我根据Shamir门限秘密共享算法原理，成功实现了子密钥生成和恢复密钥的功能。代码实现过程中，我遇到了输入格式错误等问题，通过不断调试和查阅资料，最终成功解决了问题。

通过本次实验，我加深了对Shamir门限秘密共享算法的理解，掌握了该算法的实现方法，为未来在车联网等领域的数据共享方案设计中积累了宝贵经验。