车联网数据共享方案原理及Python实现 - Shamir门限秘密共享算法 - 常规

一、实验目的

掌握车联网中的数据共享方案原理。

二、实验环境

Python 3.9

三、实验内容

本次实验通过实现Shamir门限秘密共享算法，来掌握车联网中的数据共享方案原理。具体内容如下：

Shamir数据共享方案原理

Shamir数据共享方案是一种基于密钥分割的数据共享方案，其原理如下：

首先，将需要共享的主密钥S作为多项式的常数项。
然后，将多项式分割成w个碎片密钥，每个碎片密钥由一个参与者保管。
当碎片密钥数量大于或等于t的时候，就可以通过对这些碎片密钥进行组合来求解出主密钥S。
具体而言，利用Lagrange插值法，可以通过任意t个点来确定一个t-1次多项式，并且这个多项式的常数项就是主密钥S。

Shamir门限秘密共享算法的实现

本次实验通过Python 3.9来实现Shamir门限秘密共享算法，具体实现细节如下：

create()函数： 生成秘密碎片的函数。在该函数中，首先输入秘密保存人数w和秘密恢复所需人数t，然后输入需要共享的秘密S。接着，随机生成w个不相同的x值和t个不同的系数a，利用这些参数构造多项式f(x)，并将f(x)的每个点(x, y)作为秘密碎片，返回结果。
restore()函数： 恢复秘密的函数。在该函数中，首先输入之前生成的密钥碎片，然后根据Lagrange插值法，求解出主密钥S，并返回结果。

具体代码实现如下：

import Crypto.Util.number as numb
import random


# 求逆的函数，之前的版本用python2写的，这次用的python3，只把整除符号改了一下
def oj(a, n):
    a = a % n
    s = [0, 1]
    while a != 1:
        if a == 0:
            return 0
        q = n // a
        t = n % a
        n = a
        a = t
        s += [s[-2] - q * s[-1]]
    return s[-1]


# max_length 为p的长度，同时也是秘密的最大长度
# secret_is_text =0 默认输入时文本， 非0时认为是数字
# p 默认为0， 会根据max_length 自动生成，不为0时直接使用，需要保证p为素数， 函数内没有素性检验
def create(max_length=513, secret_is_text=0, p=0):
    if not p:
        p = numb.getPrime(max_length)

    w = int(input('请输入秘密保存人数：'))
    t = int(input('请输入秘密恢复所需人数：'))
    while not (t > 0 and t <= w):
        t = int(input('请重新输入：'))
    s = input('请输入你的秘密:')

    if secret_is_text:
        s = numb.bytes_to_long(s.encode('utf-8'))
    else:
        try:
            s = int(s)
        except Exception as e:
            s = numb.bytes_to_long(s.encode('utf-8'))

    x_list = list()
    a_list = list()
    i = w
    while i > 0:
        x = random.randint(p // 2, p)  # 该范围没有特定限制，如果想让xi,yi取小一点儿的话可把范围写小点儿，但是要大于w
        if x not in x_list:
            x_list.append(x)
            i -= 1

    for a in range(t):
        a_list.append(random.randint(p // 2, p))  # 同上

    result = list()
    for x in x_list:
        y = s
        for a_n in range(t):
            a = a_list[i]
            y += a * pow(x, i + 1, p)
        result.append((x, y))
    return t, p, result


# get_text=1 默认恢复为字符串，若想得到数字填0
def restore(p, information, get_text=1):
    x_list = list()
    y_list = list()
    for x, y in information:
        x_list.append(x)
        y_list.append(y)

    s = 0
    for x_i in range(len(x_list)):
        tmp_num = y_list[x_i]
        x_i_j = 1
        for x_j in range(len(x_list)):
            if x_i != x_j:
                tmp_num = tmp_num * (0 - x_list[x_j]) % p
                x_i_j *= x_list[x_i] - x_list[x_j]
        tmp_num = tmp_num * oj(x_i_j, p) % p
        s += tmp_num

    s = s % p
    print(s)
    if get_text:
        try:
            s = numb.long_to_bytes(s)
            s = s.decode('utf-8')
        except Exception as e:
            print(e)

    return s


t, p, result = create()  # result为秘密碎片的列表

print(result)
print('还原出最初的秘密S:')
print(restore(p, result[:t], 0))

以上代码为参考，根据实验内容改写上述代码，在代码中添加相应的注释，完成实验报告。

内容： 实验报告