洗浴中心顾客摔倒致昏迷，谁来负责？

根据事实，洗浴中心工作人员曾劝阻肖某不要洗浴，但遭到其拒绝。因此，洗浴中心并没有直接侵犯肖某的人身安全。但是，在肖某发生摔倒事故后，洗浴中心应该承担一定的赔偿责任。

首先，洗浴中心是提供服务的商家，应当对顾客的安全负有一定的保障责任。在此案中，洗浴中心在肖某拒绝劝阻后，没有采取更加严格的措施来保障肖某的安全，如加派工作人员进行监管或提供一定的安全设施等。因此，洗浴中心在一定程度上负有过失责任。

其次，肖某的摔倒事故是在洗浴中心的场所内发生的，事故的发生与洗浴中心的服务直接相关。按照民法通则的规定，服务提供者因提供服务致使受害人损害的，应当承担侵权责任。因此，洗浴中心应该承担一定的赔偿责任。

最后，需要注意的是，肖某在事故发生前已经饮酒，也是事故发生的原因之一。因此，在赔偿责任的确定上，需要综合考虑肖某的过错程度和洗浴中心的过错程度，确定各自应承担的赔偿比例。

综上所述，洗浴中心在肖某摔倒事故中应承担一定的过失责任和赔偿责任，具体赔偿比例需要根据具体情况进行确定。