旅行商问题 (TSP) 解答 - 最短路径算法

旅行商问题 (TSP) 是一种经典的优化问题，它描述了这样一个场景：一个旅行商需要访问多个城市，并希望找到一条经过每个城市恰好一次并最终回到起点的最短路径。

示例：

假设旅行商需要访问 4 个城市，城市之间的距离用以下矩阵表示：

| | A | B | C | D | | - | - | - | - | - | | A | 0 | 1 | 2 | 3 | | B | 1 | 0 | 4 | 5 | | C | 2 | 4 | 0 | 6 | | D | 3 | 5 | 6 | 0 |

旅行商的起点为 A，我们需要找到一条经过每个城市恰好一次并回到 A 的最短路径。

解决方法：

根据 TSP 问题的定义，我们需要枚举所有可能的路径，然后选择最短的一条。以下是所有可能的路径：

• A -> B -> C -> D -> A，距离为 15
• A -> C -> B -> D -> A，距离为 13
• A -> D -> B -> C -> A，距离为 15
• A -> B -> D -> C -> A，距离为 14
• A -> C -> D -> B -> A，距离为 16
• A -> D -> C -> B -> A，距离为 16

其中，A -> C -> B -> D -> A 是最短路径，距离为 13，因此它是 TSP 问题的答案。

最佳路径： A -> C -> B -> D -> A