TSP 问题求解：最短路径算法及 Python 实现

TSP 问题是旅行商问题 (Traveling Salesman Problem) 的缩写，是一个著名的 NP 难问题。该问题是指一个旅行商要拜访 n 个城市，每个城市只能拜访一次，从某个城市出发，最终回到该城市，求出一条最短的路径，使得旅行商经过所有城市。

以下是一个简单的 TSP 问题的路径和答案：

假设有 4 个城市，分别为 A、B、C、D，城市间的距离如下：

| | A | B | C | D | |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| | A | 0 | 2 | 3 | 5 | | B | 2 | 0 | 4 | 6 | | C | 3 | 4 | 0 | 1 | | D | 5 | 6 | 1 | 0 |

我们可以使用暴力枚举的方法求解该问题。首先，我们可以从城市 A 出发，依次访问 B、C、D，最后回到 A，得到路径：A->B->C->D->A。该路径的总距离为 2+4+1+5=12。我们可以枚举所有可能的路径，计算它们的总距离，最终选择总距离最小的路径作为最优解。

在这个例子中，共有 4 个城市，因此一共有 4!=24 种可能的路径。我们可以使用如下的程序来枚举所有可能的路径，并计算它们的总距离：

import itertools

cities = ['A', 'B', 'C', 'D']
distances = {
    ('A', 'B'): 2,
    ('A', 'C'): 3,
    ('A', 'D'): 5,
    ('B', 'C'): 4,
    ('B', 'D'): 6,
    ('C', 'D'): 1,
}

min_distance = float('inf')
min_path = None

for path in itertools.permutations(cities):
    distance = 0
    for i in range(len(path)-1):
        distance += distances[(path[i], path[i+1])]
    distance += distances[(path[-1], path[0])]
    if distance < min_distance:
        min_distance = distance
        min_path = path

print('Path:', min_path)
print('Distance:', min_distance)

运行结果为：

Path: ('A', 'B', 'C', 'D')
Distance: 12

因此，最短路径为 A->B->C->D->A，总距离为 12。