Python 算法：寻找相亲数

Python 寻找相亲数

2500 年前，数学大师毕达哥拉斯就发现，220 和 284 存在着奇妙的联系：

220 的因数之和（除了自身之外的因数）为：110 + 55 + 44 + 22 + 20 + 11 + 10 + 5 + 4 + 2 + 1 = 284
284 的因数之和为：142 + 71 + 4 + 2 + 1 = 220

毕达哥拉斯把这样的数对称为相亲数。

本文将使用 Python 编程语言实现寻找相亲数的算法，并提供详细的代码示例和解释。

算法思路

判断素数： 首先，我们需要判断一个数是否为素数，如果是素数，那么它的因数只有 1 和它本身。
求因数之和： 对于一个数 n，首先找到它的最小的因数 i，那么另一个因数 j = n / i，那么 n 的因数之和就是 i + j，然后再用 i 和 j 分别重复上述过程，直到 i > j 或者 i = j。
保存因数之和： 可以使用字典来保存每个数的因数之和。
遍历所有数： 遍历所有数，找到相亲数即可。

代码示例

def get_sum_of_factors(n):
    '''计算一个数的因数之和（除了自身之外）。

    Args:
        n (int): 要计算因数之和的数

    Returns:
        int: 因数之和
    '''
    sum_of_factors = 1
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            sum_of_factors += i
            if i * i != n:
                sum_of_factors += n // i
        i += 1
    return sum_of_factors

def is_amicable_pair(a, b):
    '''判断两个数是否为相亲数

    Args:
        a (int): 第一个数
        b (int): 第二个数

    Returns:
        bool: True 如果是相亲数，否则为 False
    '''
    return get_sum_of_factors(a) == b and get_sum_of_factors(b) == a

# 获取用户输入的两个整数
num1, num2 = map(int, input().split())

# 计算因数之和
sum_of_factors1 = get_sum_of_factors(num1)
sum_of_factors2 = get_sum_of_factors(num2)

# 输出因数之和
print(f'{num1},{get_sum_of_factors(num1)=}')
print(f'{num2},{get_sum_of_factors(num2)=}')

# 判断是否为相亲数
print(1 if is_amicable_pair(num1, num2) else 0)

使用方法

将代码保存为 .py 文件，例如 amicable_numbers.py
打开终端或命令提示符，并运行以下命令：

python amicable_numbers.py

输入两个正整数，以空格分隔，例如：

220 284

运行结果将输出两个数的因数之和，以及它们是否为相亲数的判断结果：

220,get_sum_of_factors(num1)=284
284,get_sum_of_factors(num2)=220
1

总结

本文介绍了使用 Python 寻找相亲数的算法，并提供了代码示例。希望本文能够帮助您理解相亲数的概念，以及如何使用 Python 代码来实现相关算法。