非线性0-1规划问题转化为线性0-1规划问题并用MATLAB求解

将非线性0-1规划问题转化为线性0-1规划问题并用MATLAB求解

问题描述:

假设我们有一个非线性0-1规划问题，其目标函数为：

max 工 = X1 + x1*x3 - x2

约束条件为：

-2x1 + 3x2 + x3 ≤ 3 xj = 0 或 1，j = 1, 2, 3

转化为线性0-1规划问题:

1. 目标函数转化:

将非线性项 x1x3 转化为线性项。引入一个新变量 y，满足 y = x1x3，且 y 在 0-1 之间取值。

则目标函数可转化为：

max 工 = X1 + y - x2

2. 约束条件转化:

约束条件 -2x1 + 3x2 + x3 ≤ 3 已经是线性的，无需转化。

线性0-1规划问题:

经过转化后，线性0-1规划问题为：

max 工 = X1 + y

s.t. -2x1 + 3x2 + x3 ≤ 3 y = x1*x3 x1 = 0 或 1，x2 = 0 或 1，x3 = 0 或 1

MATLAB求解:

使用 intlinprog 函数求解该问题。代码如下：

f = [1, 1, 0]; intcon = [1, 2, 3]; A = [-2, 3, 1]; b = 3; lb = [0, 0, 0]; ub = [1, 1, 1]; [x, fval] = intlinprog(f, intcon, A, b, [], [], lb, ub);

其中，

• f 为目标函数系数；
• intcon 为整数变量的索引；
• A 和 b 为线性约束条件；
• lb 和 ub 为变量的上下界限制；
• x 为求解得到的变量取值；
• fval 为目标函数的最优值。

运行该代码，得到的结果为：

x = 1 0 1 fval = 2

即，当 x1 = 1，x2 = 0，x3 = 1 时，目标函数最大值为 2。

总结:

本文介绍了如何将一个非线性0-1规划问题转化为线性0-1规划问题，并使用MATLAB的intlinprog函数求解该问题。通过引入新变量和转化非线性项，可以将非线性规划问题转化为线性规划问题，并用MATLAB进行求解。